特殊平行四边形（二）演示文稿.ppt

《特殊平行四边形（二）演示文稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章证明(三)第二节特殊平行四边形(二)已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC。求证：AB=BC=CD=AD1、菱形的四条边都相等。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD=BC，AB=CD（菱形的对边相等）又∵AB=BC∴AB=BC=CD=ADABCD图3-1已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC2、菱形的对角线互相垂直

2、，并且每条对角线平分一组对角ABCDO图3-2要点Ⅰ:菱形的性质定理：1、菱形具有平行四边形的一切性质。2、菱形的四条边都相等。3、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。ABCDE图3-3补充结论：(1)求对角线AC的长度;(2)求菱形ABCD的面积.解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）DE=BD=×10=5（cm）（菱形的对角线互相平分）∴AE==12∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）例2如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过已知条件你能

3、获得哪些结论？(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=2××10×12=120（cm2）（1）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。方法总结：（2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为ab(转化的数学思想)1.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。求证：(1)△ABE≌△ADF(2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？试一试ABCDEF图3-42.已知菱形的对角

4、线长分别为6、8，则周长为面积为2024（1）正方形的定义（2）正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？想一想（1）定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。①正方形的四个角都是直角（2)性质②正方形的四条边都相等③正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？ADBCEF图3-58练一练⑴若AC=4，则正方形边长;正方形面积解：∵正方形ABCD∴∠BAD=90°∠DAC=∠BAD=×90°=45°∠D=90°，AD∥BC∵AD

5、∥BC∴∠DAE=∠E∵CE=AC∴∠CAE=∠E∴∠DAE=∠CAE=×45°=22.5°∴∠AFC=∠DAE+∠D=22.5°+90°=112.5°要点Ⅱ：菱形的判别1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。应用格式:∵ABCD中,对角线AC⊥BD于O点。∴ABCD是菱形ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形ABCD1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形?试一试已知:ABCD,对角线BD平

6、分∠ABC求证:四边形ABCD是菱形证明:∵ABCD∴AB∥CD∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3∴BC=DC又∵ABCD∴四边形ABCD是菱形ABCD⌒⌒12⌒3图3-63、已知:△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。求M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。拓展延伸ABCQPM图3-7若已知图形是菱形，只要证明或想一想正方形的判别方法：有一个角是直角对角线相等若已知图形是矩形，只要证明或有一组邻边相等对角线互相垂直感悟与收获这节课你学到了什么?基础知识:基本技能:菱形、正

7、方形的性质菱形、正方形的判定证明的基本要求数学思想、方法（类比、归纳、转化等）作业课本96页6、7题习题3.53