特殊平行四边形.ppt

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1、特殊平行四边形1.你了解哪些特殊的平行四边形？平行四边形矩形有一个角是直角菱形正方形有一组邻边相等你还记得矩形的性质吗？两组对边分别相等、平行四个角都是直角对角线相等对角线互相平分_________________________________________________＊边：＊角：＊对角线：证明:矩形的四个角都是直角已知:如图,四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°思路:矩形定义：一个角为直角的平行四边形对角相等、同旁内角互补DBCA四个角都是直角证明:矩形的四个角都是直角已知:如图,四边形AB

2、CD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90°,又∵AD∥BC,AB∥DC∴∠B=180°-∠A=90°,∠D=180°-∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°DBCA试证明:矩形的对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.思路:要证线段AC=DBDBCA线段所在三角形全等找全等条件利用中矩形的定义、性质（已知）P95议一议DBCAEBE等于AC的一半.DBCAE证明：∵四边形ABC

3、D是矩形∴AC=BD,BE=DE,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.矩形性质的应用已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长。DBCAO解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=∵∠DAB=90°,∠ODA=30°∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)在Rt△DAB中证明:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠

4、C=900.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定又∵∠A=90°回顾、思考：本节课你有哪些收获？作业：P97习题3.4第1题第2题第3题