特殊平行四边形.ppt

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1、特殊平行四边形综合平行四边形矩形正方形菱形有一个角是直角一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形概念之间的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形共有的性质，又有各自的特征请归纳总结：(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的特征：(1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；(2)对边分别平行；(3)对边分别相等；(4)对角线互相平分．平行四边形的识别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．矩形的特征（具有平行四边形的一切特征)：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等且互相平分．识别一个四边形是矩形的方法：(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形特征(具有平行四边形的一切特征)：(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两

3、条对称轴；(2)菱形的四条边相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的识别方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边都相等的四边形是菱形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．正方形的特征：(1)正方形是中心对称图形，对称轴是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线，共有四条对称轴；(2)正方形四条边都相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45°．正方形的识别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；因为点E、G关于FH对称,点F、H关

4、于EG对称.所以EG、FH互相垂直平分,例1试说明依次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形．如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试说明：四边形EFGH是菱形．所以四边形EFGH是菱形．ABCDEFG（依题意画图，并用几何语言描述）解　连结EG、FH，则EG、FH都是矩形ABCD的对称轴.H例2　如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数．所以 ∠CEF＝∠BAE＝20°.EFABCD解连结AC菱形ABCD中，AB=BC，∠ACB=∠ACD.因为   ∠B=60°所以  

5、△ABC是等边三角形.于是有∠BAC=∠ACB=∠ACD=60°AB=AC由已知∠EAF=60°,可得   ∠BAE=∠CAF.所以△ACF是△ABE绕点A逆时针旋转60°得到的.所以,AE=AF.所以△AEF是等边三角形,∠AEF=60°.因为∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠B＋∠BAE，例3已知，正方形ABCD，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数.四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：菱形矩形正方形平行四边形四边形填空:1．两条对角线的平行四边形是矩形；两条对角线的平行四边形是菱形；两条对角线的四边形是矩形；两条对角线的四边形是菱形.2．在矩形ABCD中,AE

6、⊥BD，E为垂足，∠DAE=2∠ABE.则∠EAC=度.3．菱形的邻角之比是2∶1，边长是5cm，则较短的对角线为cm.4．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,试说明四边形OCED是菱形.作业（2）（4）（5）5．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有——个