福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查(数学理).doc

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1、福建省三明市2010届普通高中毕业班质量检查（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡

2、上把所选题目对应的题号涂黑。5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据、、…、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知为虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A．B．C．D．3．若、、是非零向量，则“”是“·=·”的A．

3、充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数是定义在[-6，6]上的偶函数，的部分图象如图所示，则不等式的解集为A．（0，3）B．（-6，-3）∪（0，3）C．（-3，3）D．（-3，0）∪（0，3）5．甲、乙两名同学的五次数学考试成绩用茎叶图表示如右图所示，则下列说法正确的是A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小6．如图所示的程序框图的数学功能是A．求5个数、、、、的和B．求4个数、、、的和C．求5个数、、、、的平均数D．求4个

4、数、、、的平均数7．如图，设平面，，，垂足分别是、，如果增加一个条件就能推出，这个条件不可能是下面四个选项中的A．B．C．与在内的射影在同一条直线上D．与、所成的角都相等8．已知数列的通项（），若，则数列的前项和中最大的是A．B．C．D．9．若在区间（-1，1）内任取一个实数，在区间（0，1）内任取一个实数，则直线与圆相交的概率为A．B．C．D．10．四位同学在研究函数（）时，分别给出下面四个结论：①函数的值域为（-1，1）；②若、且，则一定有；③若、且，则一定有；④若集合，集合，则使成立的有序实数对只有一个。你认为上述四个结论中正确的是A．①②B．①③C．①④

5、D．②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置11．已知随机变量～（2，1），若，则。12．计算。13．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为。14．已知、，且抛物线恒过点，则的最小值是。15．2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小

6、题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）在中，为三角形的内角且，边上的高为，。（Ⅰ）请将边长、的积表示为角的函数；（Ⅱ）试判断是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由。17．（本小题满分13分）三明市普通高中毕业班质量检查的理科数学试卷中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。答对得5分，不答或答错得0分”。某考生对每道选择题都选出一个答案，他能确定其中有7道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出

7、两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能随机选择一个选项（Ⅰ）求该考生在选择题部分得40分的概率；（Ⅱ）通过计算，估计该考生在选择题部分所得分数的期望值。18．（本小题满分13分）如图（1）在矩形中，，，为边上点，且，与相交于点。现沿将折起，连接、得到如图（2）所示的几何体。（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）当平面⊥平面时，求二面角的余弦值。19．（本小题满分13分）已知直线过抛物线（）的焦点且与抛物线交与、两点，为的中点。某数学兴趣小组在研究过程中提出以下三个猜想：①分别过、两点作抛物线的切线相交于点，那么直线的斜率是切线、斜率的

8、等差中项；②若点是抛物线