三明市普通高中毕业班质量检查 理数

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1、2012年三明市普通高中毕业班质量检查一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，且，则等于　　　　　　　A．B．C．D．2．若等差数列的前5项和，则等于　　　　　　　　　A．3B．4C．5D．63．“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件开始结束输入a,b,ca=ba=ca>b?a>c?输出aYYNN4．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图

2、的功能是A．找出、、三个数中最大的数B．找出、、三个数中最小的数C．找出、、三个数中第二大的数D．把的值赋给a5．若是空间中互不相同的直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知双曲线：的离心率，过双曲线的左焦点作：的两条切线，切点分别为、，则的大小等于A．45°B．60°C．90°D．120°7．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为，则实数a的值为A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．8．已知正实数,满足不等式,

3、则函数的图象可能为9．在Rt△PAB中，PA＝PB，点C、D分别在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝，则的值为A．－7B．0C．－3D．310．若数列满足，其中、是常数，则称数列为有界数列，是数列的下界，是数列的上界．现要在区间中取出20个数构成有界数列，并使数列有且仅有两项差的绝对值小于，那么正数的最小取值是A．B．C．7D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是．12．

4、已知函数，且则函数g(x)的最小值是．13．若，且，则．14．已知函数(其中，且)的图象恒过定点A，而点A恰好在直线上（其中），则的最小值为．15．如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M．为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需翻看的牌的标识为．63MU①②③④三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产

5、品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ)求合格率在［50，60）内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）侧视如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；（Ⅱ）若异面直线BC与

6、PD所成的角为60°，求四棱锥P－ABCD的侧视图的面积．18．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．19．（本小题满分13分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（Ⅰ）求的极大值和极小值；（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；ks5u（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求

7、直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．20．（本小题满分14分）ks5u某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，AB=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最

8、低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？图1图2冬天光线夏天光线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵．（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用