三明市普通高中毕业班质量检查(数学理)

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1、2011年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，

2、并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（为虚数单位），则它的共轭复数等于A．　B．　C．　D．　2．已知非零的平面向量，，满足，则向量，的夹角是A．B．C．D．3．“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条

3、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S等于A．B．C．D．5．把函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6．已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．8．设是等比数列的前项和，，则等于A．　　　B．　　　C．　　　　D．

4、　9．已知函数（且）的一个零点在区间内，则的取值范围是A．B．C．D．10．“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，请把正确答案填在后面横线上．40506070809

5、0体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.02511．已知数列为等差数列，若，则．12．从某校高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加某项活动，则选取的12人中体重在内的男生要抽取的人数为．13．函数的单调增区间是．14．已知函数，则不等式的解集为．15．已知数列，（），若，且，则中是1的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本

6、小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）若的面积等于，求,的值；（Ⅱ）求的取值范围.17．（本小题满分13分）已知正三角形的边长为2，分别是边的中点.(Ⅰ）从这六个点中，任意取出两个点，记这两个点的距离为，求；(Ⅱ）设是内的任意一点，求△的面积大于的概率.18．（本小题满分13分）设椭圆：的两个焦点到直线：的距离分别为,.(Ⅰ）若直线的斜率为,在轴的的截距为3，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系；(Ⅱ）若，证明直线与椭圆相切；(Ⅲ）假设椭圆:的两个焦点到直线的距离分别为,，请你根据与的大小关系，写出一个能判断直线与椭圆的各种位置关系的正确命题.（不要求

7、证明）19．（本小题满分13分）ACBDE某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。20．（本小题满分14分）如图，函数的图象与轴相切于原点，它与轴所围成的区域（图中阴影部分）的面积为。（Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ）设，若曲线在点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值。21．本题有（1）、（2