福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查数学理试题

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1、2013年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，

2、考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是A.B.C.D.2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是A．B．C．D．3．设等比数列的前项和为，若，，

3、则等于A．16B.31C.32D.634．阅读右边程序框图，下列说法正确的是A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构5．函数的最小正周期是A．B．C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．B．C．D．7．已知函数，则是A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在上单调递减8．在中，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条

4、件D．既不充分也不必要条件9．过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．10．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知随机变量，若，则．12．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为．13．在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．14．由直线，，曲线及轴所围成的图形

5、的面积是＿＿＿．15．已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．ACDBEF（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．17．(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）

6、从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．18．(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．19．(本小题满分13分)BACD某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用

7、叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：①设长为，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．20．(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ）求函数的单调递增区间；(Ⅱ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；(Ⅲ）若在区间存在最大

8、值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：①定义域，且；②当时，；③在中使取得最大值时的值，从小到大组成