自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型6.ppt

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第二章连续时间控制系统的数学模型12第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统其他的数学建模实例系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换从传递函数到状态空间模型的转换从传递函数到并联状态图并联状态图A矩阵的对角化利用状态变换求解状态方程状态方程的标准形式可控标准型可观标准型从方块图到状态空间模型4由下面微分方程描述的SISO系统可以由相应的传递函数表示并联状态图进一步地，将传递函数的分母进行因式分解，并将G(s)表示为部分分式形式。当不存在多重极点且

2、w=n时，5我们采用符号zi及其拉普拉斯变换形式Zi(s)来表示状态变量，以突出对角阵形式中的状态变量。i1+fi所选择的状态变量Zi(s)满足如下方程：并联状态图(*)系统的状态转移信号流图如下图所示，图中省略了状态变量的初始值zi(t0)。Z1(s)Z2(s)12n:fnf2f1U(s)Y(s)cn图5.31式(*)的并联解耦仿真图（w=n）Zn(s)前馈通道并联状态图67于是系统的状态空间模型为：系统矩阵A是对角阵，此时系统动态方程称为正则标准型状态空间模型，系统矩阵可表示为(orA*)，相应的状态变量称为规范变量（canonicalvariables）。所有元素均

3、为1w=n,dn0,否则dn=0部分分式的系数对于MIMO系统，有----bB，cC和dD不同！并联状态图8对角矩阵A=意味着各个状态方程之间相互解耦，即各个状态变量zi不依赖于其他状态变量，可被独立求解。这个特点可以简化状态转移矩阵(t)的计算程序。对角型动态方程对系统研究非常有用，如可观性和可控性分析。这里讲的系统特征根为各不相同的单根时的正则标准型状态空间描述。是一种最简单的情况。对于存在复根的情况(较少碰到)，A阵为约当阵。此略。有兴趣的同学可自学。U(s)并联状态图9Z1(s)Z2(s)-1-2421Y(s)图5.32仿真图U(s)解：【例1】对于给定的G(s

4、)，，画出并联状态图，并确定状态方程。w=n,dn0,否则dn=0并联状态图10【例2】设控制系统的传递函数为试求系统的正则标准型状态空间描述。解：将系统传递函数化为分母为因式相乘的形式，系统的特征根为0，－3，－4；相应的留数可求得为即：因此可得系统的正则标准型状态空间描述：w

5、制矩阵具有特定形式的情况下，反馈控制系统的综合及其响应特征分析通常会变得非常容易。介绍从传递函数直接得到系统可控标准型和可观标准型的方法。状态方程的标准形式ControllableStandardform(可控（相伴）标准型)由下面微分方程表示的SISO系统可以由相应的传递函数表示注意：下标cCompanionmatrix友矩阵，能控标准形(Ac,bc)(只与A、B有关)相变量回顾：相变量状态方程13回顾：相变量状态方程ControllableStandardform(可控（相伴）标准型)1415例3请写出如图所示系统的传递函数与可控标准型。因为该图以相变量为状态变量，可直接由图写

6、出系统的传递函数与可控标准型。又因w=3

7、细观察两种规范型中的系统矩阵A、控制矩阵B以及输出矩阵C，可以发现可控标准型与可观标准型之间存在关系：可控标准型可观标准型这是普遍规律?可控（相伴）标准型与可观（相伴）标准型Yes!21【例5】设控制系统的传递函数为试求系统的可控可观标准型状态空间描述。进而可得系统的可控标准型状态空间表达式为解：将系统传递函数对照可控标准型公式，可得可控（相伴）标准型与可观（相伴）标准型22进而可得系统的可观标准型状态空间表达式为可控标准型解：将系统传递函数对照可观标准型公式，因为可