2020届高考数学大二轮复习下篇指导三巧用八种解题术教学案.docx

《2020届高考数学大二轮复习下篇指导三巧用八种解题术教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、指导三巧用八种解题术　　　“探求思路、图体向导”术对题设条件不够明显的数学问题求解，注意相关的图形，巧用图形作向导，可打破思维瓶颈，多途径找到突破方法．尤其是对一些以函数、三角函数、不等式等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但可以设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解．力争做到有图用图，无图想图，补形改图，充分运用其几何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径这就是“用图探路术”．[例1]　已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　　B.C．(0,1)D．(0，

2、＋∞)[解析]　B　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－2ax.函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，等价于lnx＋1－2ax＝0在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，令h(x)＝lnx，g(x)＝2ax－1，则函数h(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝2ax－1的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点．设函数h(x)＝lnx与函数g(x)＝2ax－1的图象相切于点A(m，lnm)，其中m＞0，函数g(x)的图象在点A处的切线的斜率为k＝2a，函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率为k＝，∴2a＝.∵直线g(x)＝2ax－1

3、过点(0，－1)，∴k＝，∴＝.解得m＝1，∴当函数h(x)与g(x)的图象相切时，a＝.又两函数图象有两个交点，∴a∈.][活学活用1](2019·杭州二模)设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)A．－2B.－2C．－1D．1－解析：D　[由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c的最大值，这个最大值只有当向量a＋b与向量c同向共线时取得．由于a·b＝0，故a⊥b，如图所示，

4、a＋b

5、＝，

6、c

7、＝1.当θ＝0时，(a＋b)·c取得最大值且最大值为.故所求的最小值为1－.]　　　“

8、解题常招，设参换元”术在解答数学问题时，我们常把某个代数式看成一个新的未知数，或将某些变元用另一参变量的表达式来替换，以便将所求的式子变形，优化思考对象，让原来不醒目的条件，或隐含的信息显露出来，促使问题的实质明朗化，使非标准型问题标准化，从而便于我们将问题化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉，从中找出解题思路．这种通过换元改变式子形式来变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去探究解题思路的做法，就是“设参换元术”，常见的换元法：三角代换、比值代换、整体代换等．[例2]　已知椭圆C方程为＋y2＝1，且直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝1相切，若直线l

9、与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．[解析]　圆O的圆心为坐标原点，半径r＝1，由直线l：y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相切，得＝1，故有m2＝1＋k2.①由消去y得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以

10、x1－x2

11、2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝2－4×＝.②将①代入②，得

12、x1－x2

13、2＝，故

14、x1－x2

15、＝.所以

16、MN

17、＝

18、x1－x2

19、＝·＝.故△OMN的面积S＝

20、MN

21、×1＝.令t＝4k2＋1(t≥1)，则k2＝，代入上式，得S＝

22、2·＝·＝·＝·，所以当t＝3，即4k2＋1＝3，解得k＝±时，S取得最大值，且最大值为×＝1.[活学活用2](1)函数f(x)＝sinx＋cosx＋2sinxcosx的最小值是________．解析：f(x)＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＝(sinx＋cosx)2＋sinx＋cosx－1，令sinx＋cosx＝t，则t＝sin，∵x∈，∴x＋∈，∴0≤t≤，∴原函数可化为g(t)＝t2＋t－1(0≤t≤)．∵函数g(t)＝t2＋t－1的图象开口向上，其对称轴的方程为t＝－，∴当0≤t≤时，g(t)单调递增．当t＝0时，g(t)取得最小值－1.答

23、案：－1(2)已知a＞0，b＞0，a2＋b2－ab＝3，则2a＋b的最大值是________．解析：令t＝2a＋b(t＞0)，则b＝t－2a，代入a2＋b2－ab＝3，得7a2－5at＋t2－3＝0，由关于a的一元二次方程有解得，Δ＝25t2－28(t2－3)≥0，即t2≤28，所以0＜t≤2，当且仅当即时取等号，故2a＋b的最大值是2.答案：2　　　“巧设变量，引参搭桥”术当题目条件中的已知量或变量无法直接与要求的结论之间建立关系时，可考虑引入一些中间变量，即参数(可以是角度、线段、斜率及点的坐标等)，来沟通条件与结论之间的联系，这是一种非常重要的解题思

24、想方法，即“引参搭桥”术．[例3]　已知椭圆C：9x2＋y2＝m2