2020届高考数学大二轮复习下篇指导一数学思想融会贯通教学案.docx

《2020届高考数学大二轮复习下篇指导一数学思想融会贯通教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、指导一数学思想·融会贯通第1讲　函数与方程思想、数形结合思想[一]函数与方程思想函数思想方程思想通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想构建方程或方程组，通过解方程或方程组或运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想[函数思想与方程思想密切相关]　方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静

2、，研究运动中的等量关系　　　　函数与方程思想在函数、不等式中的应用[例1]　(2019·烟台三模)已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[解析]　D　[因为x∈[2,16]，所以f(x)＝log2x∈[1,4]，即m∈[1,4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)2＞0恒成立．设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)2，则此函数在区间[

3、1,4]上恒大于0，所以即解得x＜－2或x＞2.]函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题．常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解．[活学活用1](2019·贵阳三模)设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea－1的大小关系为(　　)A．ea－1＜a＜ae　　　　　B．ae＜a＜ea－1C．ae＜ea－1＜aD．a＜ea－1＜ae解析：B　[设f(x)＝ex－x－1，x＞0，则f′(x)＝ex－1，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(0)

4、＝0，f(x)＞0，∴ex－1＞x，即ea－1＞a.又y＝ax(0＜a＜1)在R上是减函数，得a＞ae，从而ea－1＞a＞ae.]　　　函数与方程思想在数列中的应用[例2]　(2020·兰州模拟)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值________．[解析]　∵{an}为等差数列，则S4＝4a1＋6d＝4a1－6，S2＝2a1－1，S1＝a1.又S＝S1·S4知，(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，∴a1＝－.[答案]　－1．应用方程的思想求等差(或等比)数列中的通项时，根据题中的条件，列出关于

5、首项和公差(或公比)的方程组，通过解方程组求出数列的首项和公差(或公比)，再根据等差(或等比)数列的通项公式写出an.2．根据题目条件构造函数关系，把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路．[活学活用2]已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．解析：an＝an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋33＝2(1＋2＋…＋n－1)＋33＝(n－1)n＋33，故＝n＋－1.注意到对勾函数的单调性，易得n＝5或n＝6时，最小，而＝，＝，故最小值为.答案：[二]数

6、形结合思想以形助数(数题形解)以数辅形(形题数解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的　　　利用数形结合思想研究函数的零点[例1]　已知函数f(x)＝恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.[解析]　D　[函数f(x)＝恰有3个零点，则3a＝－在x≤－2时有且只有一个实数根，且ex＝在(－2,0)上有两个不相等的实数根．由3a＝－在x≤－2时有且只有一个实数根，得－2≤3a＜－1，即－≤a＜－；ex＝在(－2,0)上有两个不相等的实数根

7、，可转化为a＝xex在(－2,0)上有两个不相等的实数根，令g(x)＝xex，则g′(x)＝ex(x＋1)，当x∈(－2，－1)时，g′(x)＜0，当x∈(－1,0)时，g′(x)＞0，所以函数g(x)在(－2，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，当－2＜x＜0时，函数g(x)的大致图象如图所示，所以当g(－1)＜a＜g(－2)，即－＜a＜－时，a＝xex在(－2,0)上有两个不相等的实数根．综上，当－＜a＜－时，函数f(x)恰有3个零点，故选D.]利用数形结合探究方程解的问题应注意两点：(1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数，使问题转化为讨

8、论两曲线的