高考数学复习点拨 巧用几何意义解题

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1、巧用几何意义解题　　有很多代数式都有一定的几何意义，如可以看成点与点所在直线的斜率；可以看成点与点之间的距离的平方等．巧妙利用代数式的几何意义，应用数形结合思想，可使很多相关问题轻松获解．以下举例说明常见的几种与圆相关的范围问题．　　例1　的范围为　　　　．　　解析：设，则有，即点为半圆上的点，而即，　　可看成点与点所在直线的斜率．　　如图1，可求得斜率的范围为．　　所以原式的范围为．　　例2　的范围为　　　　　．　　解析：令，则，即点在半圆上，求的范围．　　设，则，为直线的截距，现即求直线与半圆有交点时的截距的范

2、围．　　如图2，可求得范围为．例3已知，求（1）的范围；（2）的范围．解析：（1）可看成点与点的距离的平方．又已知点在圆上，如图3，圆上点到点的距离最小为1，点到点的距离最大为3．所以的范围为．（2）即，可看成点到直线：的距离的倍，又已知点在圆上，如图4，则点到直线的距离为，又已知圆半径为1，所以圆上的点以直线的距离最小，为，圆上的点到直线的距离最大，为，所以距离的范围为，所以的范围为．