高考数学复习点拨 巧用线性规划思想解题.doc

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1、巧用线性规划思想解题　　当约束条件或目标函数不是线性规划问题，但其几何意义明显时，仍可利用线性规划的思想来解决问题，从而使解题思路拓宽，提高解题能力．一、函数问题转化为线性规划问题例1如图1，满足的可行域是图中阴影部分（包括边界）．若函数在点取得最小值，求的取值范围．解：由图1易得满足的约束条件为将目标函数改为斜截式，表示直线在轴上的截距，欲求的最小值，可转化为求的最大值．当时，显然直线在点处，取得最大值；当时，依题意，，易得．综上所述，时，函数在点取得最小值．二、方程问题转化为线性规划问题例2已知，若方程与方程都有实数根，求的最小值．解：由题意，得即画出其可行域为如

2、图2所示阴影部分．令，故要求的最小值，即求过可行域内的点，使得在轴上截距最小的点的坐标．由图知，点即为所求．由解得．的最小值为6．用心爱心专心一、不等式问题转化为线性规划问题例1已知，且，，求的取值范围．解：如图3，作出不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线，把直线向右下方平移过，即直线与的交点时，；再把直线向右下方平移过即直线与的交点时，，．说明：本题还可运用整体代换法，先用与的一次组合表示，找出它们之间的线性关系，然后利用不等式的性质加以解决．二、多元问题转化为线性规划问题例2已知的三边长满足，，求的取值范围．解：由题意，应用令，上述不等式可化为求出的范围即可

3、．作出可行域如图4，易得，于是的范围为．用心爱心专心