高考数学复习点拨 巧用几何意义解题（精品）.doc

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1、巧用几何意义解题有很多代数式都有i定的几何意义，如口可以看成点ay)与点(d，b)所在直线的x-a斜率；(x-a)2^(y-b)2可以看成点(上刃与点⑺，仍之间的距离的平方等.巧妙利用代数式的几何意义，应用数形结合思想，可使很多相关问题轻松获解.以下举例说明常见的几种与圆相关的范围问题.例1上丄匚的范

2、韦［为4-x解析:设J1-X=y,则有x2+y2=l(y0)»即点(x,y)为半圆x2+y2=l(y20)上的点,HT1—Jl—fFHT1-丫rfo即,4-x4-x可看成点(x,y)与点(4,1)所在真线的斜率.如图1,可求得斜率

3、的范围为「0丄•_3_所以原式的范围为0,-•L3」例2X+V1-X2的范怖

4、为・解析：令y=Jl_^2,则x2+y2=l(y0),即点(x,y)在半圆x2+/=l(y^0)±,求无+y的范围.设x+y=b,则y=-x+b,b为直线的截距,现即求直线y=-%4-b与半圆有交点时的截距b的范围.如图2,可求得范围为［-1,72］.例3己知x2+y2=1,求(1)(%-2)2+y2的范围;(2)卜-y+3

5、的范围.解析：(1)(x-2)2+b可看成点(上〉，)与点C(2,0)的距离的平方.又已知点3y)在圆/+),2=］上,如图3,

6、圆上点B到点C的距离最小为1,点人到点C的距离最大为3.所以(x-2)2+)，的范围为［1,9］•(2)卜-〉，+3

7、即卜丁3"，可看成点(上刃到肓线儿x-y+3=0的距离〃的血倍，又已知点(X,刃在圆/+),2=］上,如图4,则点。到直线/的距离为

8、0-0+3

9、=W2?2〒又已知圆半径为1,所以圆上的点川宜线酗距离最小，为乎圆上的点B到直线冊距离最大，为弩+1,所以距离d的范围为爭一呼+1所以

10、x-y+3

11、的范围为