建筑力学 教学课件 作者 石立安第09单元 2.ppt

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1、9.2超静定结构的位移法计算位移法是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。一、位移法基本变形假设：1.各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2.刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。9.2.1位移法的基本概念力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。(节点是指计算节点)。节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。二、位移法的基本未知量每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。角位移数为6角位移数为1对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立

2、的，称为独立节点线位移。独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法)。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。独立节点线位移数为1独立节点线位移数为2二、位移法的杆端内力位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。固端弯矩是荷载引起的固端弯矩固端剪力是荷载引起的固端剪力固端弯矩、固端剪力可通过查

3、表13.1获得i称为线刚度：其中：EI是杆件的抗弯刚度；l是杆长。序号梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA1234i2i序号梁的简图杆端弯矩杆端剪力MABMBAFQABFQBA4560009.2.2位移法的原理将刚架拆为两个单杆。AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。AC杆C端为固定铰支座，A端为刚节点，视为固定支座。写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加）。以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量θA，所以又称为转角位移方程。把上面的表达式代入：再把iθA代回各杆

4、端弯矩式得到：9.2.3位移法的应用位移法求解超静定结构的一般步骤如下：1.确定基本未知量；2.将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆；3.查表13.1，列出各杆端转角位移方程。根据平衡条件建立平衡方程（一般对有转角位移的刚结点取力矩平衡方程，有结点线位移时，考虑线位移方向的静力平衡方程）。5.解出未知量，求出杆端内力。6.作出内力图。例.1用位移法作连续梁的弯矩图，已知各杆刚度EI为常数。解1.确定基本未知量。连续梁只有一个刚节点B，将连续梁拆成两个单杆梁，3.写出转角位移方程（两杆的线刚度相等）：4.考虑刚节点B的力矩

5、平衡，（负号说明逆时针转）5.代回转角位移方程，求出各杆的杆端弯矩：根据杆端弯矩求出杆端剪力，并作出弯矩图、剪力图。弯矩图剪力图例2用位移法计算图示超静定刚架，并作出此刚架的内力图。解1.确定基本未知量此刚架有B、C两个刚节点，所以有两个转角位移，分别记作2.将刚架拆成单杆各杆的线刚度均相等4.考虑刚节点B、C的力矩平衡，建立平衡方程。3.写出转角位移方程（各杆的线刚度均相等）即：将上两式联立，解得两未知量为：（负号说明是逆时针转）5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：6、作出弯矩图、剪力图、轴力图。弯矩图剪力图轴力图对于

6、有结点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量。例3用位移法计算图所示超静定刚架，并作出弯矩图。此刚架有一个刚节点C，其转角位移记作：解1.确定基本未知量有一个线位移，记作Δ。2.将刚架拆成单杆3.写出转角位移方程4.考虑刚节点C的力矩平衡取整体结构，考虑水平力的平衡即：将上述两式联立，解得：5.代回转角位移方程求出各杆端弯矩：6.作出弯矩图弯矩图*******2.杆端弯矩的正负号如何规定？1.位移法的基本未知量是什么？如何确定其数目？3.位移法求解未知量

7、的方程是如何建立的？9.11确定题图9.1所示超静定结构的位移法基本未知量。(B)、(d)、(f)。习题9.12用位移法求题图9.2所示梁的弯矩图，EI为常数。(a)9.13用位移法绘制题图9.3所示刚架的弯矩图。(a)、(c)、(e)。