建筑力学 教学课件 作者 石立安第08单元 2.ppt

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1、一、圆轴扭转时的变形8.3等直圆轴扭转时的变形及刚度条件轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相距长度为l的两横截面相对扭转角为当扭矩为常数，且也为常量时，它表示轴抵抗扭转变形的能力。式中称为圆轴扭转刚度，相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：二、圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精

2、密机械，刚度的刚度条件：将上式中的弧度换算为度，得：在工程中，的单位习惯用（度/米）表示，对于等截面圆轴，即为：许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。对于精密机器的轴，对一般传动轴例1图示轴的直径，切变模量，试计算该轴两端面之间的扭转角。解：两端面之间扭转为角：例2主传动钢轴，传递功率，转速，传动轴的许用切应力许用单位长度扭转角切变模量求传动轴所需的直径？解：1、计算轴的扭矩2、根据强度条件求所需直径3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径故应按刚度条件确定传动轴直径，取1、梁的位移挠度：横截面形心在垂

3、直于轴线方向的线位移用w表示，规定w向下为正。转角：横截面的角位移，规定顺时针转为正8.4梁的变形及刚度计算在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果（如表8.1所示），可供计算时查用。表8.1梁的挠度与转角公式荷载类型转角最大挠度1.悬臂梁集中荷载作用在自由端2.悬臂梁弯曲力偶作用在自由端续表时3.悬臂梁均匀分布荷载作用在梁上4.简支梁集中荷载作用跨中位置上－时--（在处）5简支梁均匀分布荷载作用在梁上6简支梁弯曲力偶作用在梁的一端续表-2．梁的刚度校核梁的位移过大，则不能正常工作对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之

4、比为标准在工程上，吊车梁的＝1/600铁路钢桁梁的＝1/900梁的刚度条件为:例3图示简支梁由工字钢制成，跨度中点处承受集中载荷Fp。已知Fp=40KN，跨度=3m，许用应力=160MPa，许用挠度[w]=/500，弹性模量E=2×105MPa，试选择工字钢的型号。解（1）按强度条件选择工字钢型号梁的最大弯矩为：＝按弯曲正应力强度条件选截面查型钢表选用20a工字钢,其弯曲截面系数为237cm3，惯性矩I=2370cm4（2）校核梁的刚度=4.75mm<[]=梁的刚度足够所以，选用20a工字钢3、提高梁抗弯刚度的措施梁的挠度和转

5、角与梁的抗弯刚度EI、梁的跨度L、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：增大梁的抗弯刚度EI增大梁的EI值主要是设法增大梁截面的惯性矩I值，一般不采用增大E值的方法。在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩I。（2）减小梁的跨度L梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L值：①增加中间支座而②两端支座内移如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减小梁跨中的最大挠度；

6、另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图c），从而使梁中段在荷载作用下产生的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中的最大挠度值。(3)改善荷载的作用情况在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集中力分散作用，甚至改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。8.5静定结构的位移计算8.5.1计算结构位移的目的一、结构位移的定义结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称

7、为结构的位移。二、位移的分类位移线位移：截面形心的直线移动距离角位移：截面的转角位移绝对位移相对位移广义位移三、刚架的位移举例A点的线位移水平线位移竖向线位移截面A的角位移C、D两点的水平相对线位移(D)H=C+DA、B两个截面的相对转角AB=A+B四、引起位移的原因一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图a）、支座移动（如图b）材料收缩、制造误差等五、计算位移的目的有以下三个方面：1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑

8、变形协调条件，因此需计算结构的位移。3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。8.5.2结构位移计算的一般公式一、变形体的虚功原理功：力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度实功：力