耗散Boussinesq方程Cauchy问题解的整体适定性和渐近性.pdf

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1、Æ“è10459ÆÒ½žÒ201212141542—?a¬ÆØ©ÑÑBoussinesq•§Cauchy¯K)N·½5ÚìC5Šö6¶µzæS“6¶µÖQÇƉ€aµnÆ;’¶¡µÄ:êÆXµêƆÚOƤžmµ2015c4AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheExistenceandUniformDecaystotheCauchyProblemoftheDissipativeBoussinesqEquationBy:YaxiQiaoSu

2、pervisor:Prof.ShubinWangDisciplines:ScienceSpeciality:PureMathematicsDepartment:SchoolofMathematicsandStatisticsCompletionDate:April,2015原创性声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明.学位论文作者：年6月/曰学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品知识产权归

3、属郑州大学.根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文.本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学.保密论文在解密后应遵守此规定.学位论文作者$^年6月I日Á‡©ïÄXeÑÑBoussinesq•§Cauchy¯K3Њœ/e•§)N•3•˜5ÚP~5©22nutt
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5、^FourierC†ÚDuhamelnòƒA‚5z•§Cauchy¯K=z•dÈ©•§¶Ùg§ïáÈ©•§P~O§?‚5z•§Cauchy¯K)•35ÚP~5¶•

6、^ØN”n!È©Oª3Њœ/eš‚5•§Cauchy¯K)N•3•˜5ÚP~5©'…cµÑÑBoussinesq•§¶‚5•§¶š‚5•§¶)•35¶P~

7、O©iAbstractWestudytheexistenceanduniformdecaystotheCauchyproblemofthedissipativeBoussinesqequationinthecasethattheinitialdataaresmall.22nutt
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f(u);x2R;t>0;nu(x;0)=u0(x);ut(x;0)=u1(x);x2R;whereu0;u1areinitialdatafunctions,thenonlineartermsaref(u),and>0;>0:Fi

8、rst,weapplyFouriertransformandDuhamelprincipletoitsequivalentin-tegralequation,secondwegetthethedecayestimateandexistenceofthesolutiontothelinearizedequation,thenusingthecontractionmappingprincipleandinte-gralestimateswegivetheexistenceanduniformdecaystothecauchyproblemofthe

9、nonlinearequationinthecasethattheinitialdataaresmall.KeyWords:DissipativeBoussinesqequation;Linearequation;Nonlinearequation;Existenceofsolution;Decayestimate.ii8¹1Úó.......................................................................11.1Boussinesq•§Ônµ.................

10、......................11.2̇(J.............................................