数学思想方法.ppt

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1、专题一数学思想方法化州市第一初级中学李霞专题考情分析数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学的精髓．中考常用到的数学思想方法有：整体思想、分类思想、转化思想，数形结合思想，方程与函数思想等．类型1整体思想整体思想，就是整体与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．整体思想常见的几种类型：(1)整体代入法求代数式的值；(2)用整体思想解方程(组

2、)及不等式(组)；(3)待定系数法确定函数解析式时使用整体思想；(4)运用整体思想求几个角的和．【例1】(2015·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．－16B．－8C．8D．16解：∵当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，∴a＋b＋1＝－2，∴a＋b＝－3，∴(a＋b－1)(1－a－b)＝(－3－1)×(1＋3)＝－16.A小结：将所求代数式整理变形后化成与已知代数式有关的形式，然后采用整体代入法求值，这是代数式求值的常用方法．类型2分类思想分类讨

3、论的知识点有三大类：(1)代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等．(2)几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等．(3)综合类：代数与几何类分类情况的综合运用．分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏．【例2】n是整数，式子[1－(－1)n](n2－1)计算的结果()A．是

4、0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数C解析：当n是偶数时，[1－(－1)n](n2－1)＝[1－1](n2－1)＝0，当n是奇数时，[1－(－1)n](n2－1)＝×(1＋1)(n＋1)(n－1)＝，设n＝2k－1(k为整数)，则，∵0或k(k－1)(k为整数)都是偶数，故选C.类型3转化思想在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题．常见的几种类型：(1)在求面积时，将不规则图形通

5、过割补转化为规则图形；(2)求线段和的最小值(或路程最短)时，转化为两点之间，线段最短；(3)把分式方程去分母转化为整式方程，把二元一次方程组“消元”为一元一次方程来解．【例3】若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4点拨：解分式方程的基本思想是“转化思想”，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围．解：去分母得：2(2x－a)＝x－2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠2，解得

6、：a≥1且a≠4.C类型4数形结合思想数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)，数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决.常有以下几种类型：(1)实数与数轴；(2)不等式与数轴；(3)函数与平面直角坐标系．【例4】如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C在y轴上．(1)当△ABC的周长最小时，求点C的

7、坐标；(2)当x＋b＜时，请直接写出x的取值范围．解：(1)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y＝(x＜0)的图象过点A(－1，2)，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数解析式为y＝－(x＜0)．∵一次函数y＝x＋b的图象过点A(－1，2)，∴2＝－＋b，解得：b＝，∴一次函数解析式为y＝x＋.联立一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组：解得：或∴点B的坐标为(－4，)．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为(1，2)，设直线A′B

8、的解析式为y＝mx＋n，则有解得：∴直线A′B的解析式为y＝x＋.当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为(0，)．(2)x＋b＜观察函数图象，发现：当x＜－4或－1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜时，x的取值范围为x＜－4或－1＜x＜0.类型5方程、函数思想方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量