数学思想方法技巧.ppt

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1、数学思想方法技巧若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

2、x

3、)的定义域为N，则M∩N为()A.[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]【学生错解】解不等式x2－x≤0得0≤x≤1，即M＝{x

4、0≤x≤1}，要使f(x)＝ln(1－

5、x

6、)有意义，需1－

7、x

8、>0，∴－1

9、－1

10、0≤x≤1}，要使f(x)＝ln(1－

11、x

12、)有意义，需1－

13、x

14、>0，∴－1

15、－1

16、0≤x

17、<1}，即[0,1)，故选A.【名师支招】解决集合的运算问题时，一定要注意是否包含区间的端点及是否需挖去某些值，必要时，可以结合图形准确运算．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【名师支招】解含参数的不等式时，一般都需要对参数进行分类讨论，但对分类讨论的标准的把握是一个难点．当参数在不等式的某些特殊位置时，其分类有一定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行讨论，然后是否有根，根的大小是否确定会引起分类讨论．已知原命题是“若r，则p或q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是()A.若綈r，则p且qB．若綈r，则綈p或綈qC．若綈r，则綈p且綈qD．若r，则綈

18、p且綈q【学生错解1】原命题题设的否定为綈r，原命题结论的否定是綈p或綈q.故选B.【学生错解2】否命题即否定原命题的结论，“p或q”的否定是綈p且綈q，故选D.【规范解答】原命题条件的否定为綈r.由于p或q包含三层意思“p真q真、p真q假、p假q真”，对它否定也就是取它的补集，即“p假且q假”，可以写成“綈p且綈q”，故选C.【名师支招】1.命题的否定与否命题不可混淆，命题的否定是只否定原命题的结论，而否命题，则对原命题的条件和结论同时否定．2.对“p或q”和“p且q”的否定是一个难点，破解时可以把p、q的各种情形罗列出来，利用补集思想分析判断，准确应用逻辑联结词.

19、数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识、数形的转化，可以培养思想的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．本章中集合的关系、集合的运算都直接涉及到数形结合思想，而命题的真假、充分性、必要性等逻辑知识又可以转化为集合间的关系来解决．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}，(∁UA)∩B＝{4,6,8}，求集合A、B.【思路点拨】本题中的条件较多，且涉及到的集合数量较多，若直接求解，则比较混乱，容易产生错误，可考虑韦恩图，帮助我们将每一

20、个条件直观的展现出来，利用数形结合达到化繁为简的目的．【解】用韦恩图将题中给出的数填入对应位置，剩下的3、5、7三数只能填到图中A∩(∁UB)处，所以A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．【思路点拨】可将集合M、N转化为等价的曲线，由M∩N≠∅，得两曲线有公共点，数形结合求得实数b的范围．当题目的条件和结论具备几何意义时，可考虑数形结合来解决．解题时要注意以下几点．1．将条件、结论中的几何特征挖掘到位，如本题中直线的倾斜角，参数b的几何意义．2．将条件全部体现在图上，即将题目中的元素全部转化为图形语言．3．作草图时，图形的相对位置要通过数的推理运算画准确．一

21、些“临界”位置要标注准确，如本题中的l1，l2.