数学思想方法小学数学.ppt

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1、序言§一项小调查1.老师们：你能准确叙述下列知识的涵义吗？1）函数的一致连续性定义；2）双曲线的定义；3）二项式定理；4）异面直线的判定定理2.你在生活或工作中运用过这些数学知识吗？§我搞了多年的数学教育，发现学生们毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用作为知识的数学，所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学思想和方法都会随时随地发生作用，使他们受益终生。———日本数学教育家米山国藏§义务教育阶段数学课程的总体目标是：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展必需的重要数学

2、知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。———《全日制义务教育数学课程标准》讲座提纲◆数学思想方法概述◆例说小学几种常用的数学思想方法◆小学数学思想方法的教学策略◆小学数学思想方法的教学案例1.数学思想方法概述1.1数学思想方法的涵义思想词义解释：指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。哲学角度：一是与“观念”同义；二是指相对于感性认识的理性认识成果。数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和基本想法，是对数学概念、命题、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。方法汉字词源：行事之理，度量之方。即人们活动的步骤、程序或策略等。数学方法（狭义）是

3、指解决数学问题的策略、途径、手段、方式和操作的总和。(广义）用数学语言表示事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预测的方法。1.2数学思想与数学方法的区别和联系区别联系数学思想数学方法具有理论性的特征内隐评价其价值和意义具有实践性的倾向外显用以解决问题1.都以数学知识为基础，并促进数学知识的深化与能力的转化；2.互为表里的关系；3.常被统称为数学思想方法。1.3数学思想方法的教学功能(1)数学思想方法是教材体系的灵魂由于形成和发展学生的数学思想方法是数学教育的主要核心目标之一，所以在现行的数学教材中,无论是哪个版本都存在着两条主

4、线:一是明线即数学知识,二是暗线即数学思想方法。(2)数学思想方法是教学设计的指导思想数学课堂教学设计应分宏观设计、微观设计。但无论哪个层次上的设计,其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去，一个好的教学设计,应当彰显数学思想方法，展现数学思想方法发生、发展过程，有了深刻的数学思想方法作指导,才能引发起学生的创造性的思维活动。(3)数学思想方法是教学质量的重要因素数学思想方法对学习者具有完善认知结构；指导学习迁移；促进思维发展；发现解题途径的功效。重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋,提高其数学素养,从而提高学习效

5、益和质量。1.4数学思想方法在小学数学教学中的现状通过问卷、听课、学生调查等方式，对小学数学教学情况进行了调查，发现存在以下问题：（1）对数学思想方法本体知识的掌握不够；（2）上限目标把握不准；（3）两种关系处理不当；（4）教学方法不明。2.小学几种常用的数学思想方法小学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有转化思想、数形结合思想、对应思想、统计思想、符号思想、数学模型思想、类比思想等等,突出这些基本思想方法,就相当于抓住了小学数学知识的精髓。2.1转化思想将有待解决或未解决的问题,转化为在已有知识的范围内可解决的问题,是解决数学问题的基本思路和途径

6、之一,是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中,遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时,可通过转化,使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而顺利解决问题。如在教学图形面积的计算时，我们在第一课时引导学生把平行四边形通过剪拼法转化成长方形，然后推导得出平行四边形面积的计算方法。在接下去的三角形、梯形面积计算的学习中，我们就可以引导学生思考：上节课，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算方法的？你能运用这种方法来试着研究出三角形面积的计算方法吗？这样在教学时，就促使学生必须对学习过的数学思想方法进行回顾并加以运

7、用，从而逐渐渗透化归的思想方法。推广到一般把一个没有学过的图形，经过割补、剪拼，转化成学过的图形来求，更一般把一个较复杂的问题转化、归结为一较简单的问题来解决都是运用了转化思想。2.2数形结合思想数学是一门以空间形式和数量关系为研究对象的科学，也就是说，“数”与“形”是数学学科所研究的基本对象和基本内容。数与形的关系并不是彼此孤立的，而是相互联系、相互依赖、相辅相成、密不可分的，并且在一定条件下是可以相互转化的。数形结合思想是在解决数学问题的过程中，结合问题中各要素间的本质联系，将数与形相互转化使问题得到巧妙解决的一种思想方法。其解决问题的策略具体表现为把有关数量

8、关系的问题