小学数学思想方法.ppt

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1、——品《小学数学思想方法》这些是课堂教学的本源和精髓真正的教育是将在学校所学的知识全忘掉,所剩下的。——陶行知在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，而是让学生本人进行思考。背书会使人变傻。——苏霍姆林斯基数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。高考考试大纲的说明不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。——徐利治数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学

2、思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。一、符号化思想二、化归思想三、模型思想四、数形结合思想五、推理思想六、方程和函数思想七、几何变换思想八、分类讨论思想九、统计思想十、分析法和综合法十一、概率思想十二、反证法十三、集合思想十四、极限思想十五、假设法十六、运筹思想一、符号化思想1、符号化思想的应用。第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。如：a+b=b+a第二，理解符号所代表的数量关系和变化

3、规律。第三，会进行符号间的转换。第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。用符号表示变化规律。数列的变化规律:1,2,3,5,8,…图形的变化规律。一、符号化思想1、符号化思想的应用。2、符号化思想的教学。①②③④⑤⑥“垂直与平行”a∥b或者b∥a①②③④⑤⑥a⊥b或者b⊥a二、化归思想化归（转化）思想从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一。1、化归思想的具体应用。二、化归

4、思想2、教学中的化归策略。（1）下图是平行四边形停车位，它的面积是（)。Ａ．7.5×4Ｂ．7.5×6Ｃ．6×4王老师在教学时，用木条制成一个长方形框教具，木条长18厘米，宽15厘米。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，周长和面积会怎样？高底下底上底高平行四边形的面积＝底×高高底三角形的面积＝底×高÷２高上底梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２123图1图2案例1：＋＋＋……＝解决问题中的化归策略。（1）化抽象问题为直观问题。1解决问题中的化归策略。（2）化繁为简的策略。四年级（下册）第117---118页例1《植树问题》。例1：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一

5、棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？解决问题中的化归策略。（2）化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法（线段图）间隔段数棵数5米5米1210米5米2315米5米34……发现：棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1解决问题中的化归策略。（2）化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法（线段图）间隔段数棵数5米5米1210米5米2315米5米34……发现：棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1解决问题中的化归策略。（2）化繁为简的策略。把186拆分成93和93,93和93的乘积最大，乘积为8649。案例2：把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？（2）化繁为简的策略

6、。案例3：你能快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝吗？个位数是5的相等的两个数的乘积分为左右两部分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为25（5乘5的积）。所以85×85＝7225，95×95＝9025，105×105＝11025解决问题中的化归策略。（3）化实际问题为特殊的数学问题。假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行了20千米。上山

7、和下山的路程各是多少千米？案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?解决问题中的化归策略。（3）化实际问题为特殊的数学问题。直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价是每千克2.5元。变式：1、