小学数学与数学思想方法

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1、小学数学与数学思想方法第一章数学方法简介认识数学：形式化的思想材料数学思想：是对数学知识的木质认识，是提炼的观点，具有普遍性的指导意义高层次的基本思想：抽彖思想、推理思想、模型思想广义：四大思想：函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想数奉芬去:用数学解决问题时的方式和手段数学基木方法：演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论下一层次的方法：分析法、综合法、穷举法、反证法、列表法、图像法数学思想与数学方法既有区别乂有密切联系，一般不加以区分数举甲、木冃方決对干小学数学教学

2、的帝义・1、有祈于建立现代数学教育观、韶实新课程理念（四基：基础知识、基本技能、基木思想、基木活动经验）2、冇利于捉高教师专业素养、捉高教学水平3、有利于提高学生的思维水平、培养“四能”（四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）教学数学思想方法的教学：分层逐步实施1、重视思想方法目标的落实2、在知识形成过程中体现数学思想方法3、在知识的应用过程屮体现数学思想方法4、在整理和复习、总复习中体现数学思想方法5、潜移默化、明确呈现、长期坚持第二章与抽象有关的数学思想第一节抽象思想数学三大特点

3、：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性抽象性的3个特点：保留数量关系和几何形式、经过一系列阶段形成、概念抽象方法也是抽象的三大数学领域：代数、几何（微积分）对抽彖思想的认识：1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在2、数学抽象是有层次的史宁中抽象三层次：简约阶段、符号阶段、普适阶段第二节符号化思想认识符号意识：十大核心概念之一1、理解符号所表示的数、数量关系和变化规律2、能用符号表示数、数量关系和变化规律3、知道使用符号可以进行运算和推理教学1、在概念、公式、法则、性质等的教学中，培养符号意识

4、2、在解决问题的过程屮，培养符号意识3、在复习总结屮加强符号化思想的教学第三节分类思想认识实质：分而治之、各个击破、综合归纳步骤：1、确定分类标准2、分类互不交叉或从属，不从不漏3、逐步逐级进行讨论4、归纳得出结论《标准（20M版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法教学1、在分类与整理的教学屮渗透分类思想2、在三大领域的教学中体现分类的思想3、注意从数学思维和解决问题的方法上渗透

5、分类思想4、在统计知识的教学中体现分类思想5、注意让学生体会分类的目的和作用6、注意冇关数学规律在一般条件下的适用性和特殊条件下的不适用性第四节集合思想认识集合：具有确定性质的事物的整体性质：元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性表示:列举法、描述法、文氏图有限集合、无限集合、可数集合、空集应用数的概念、数的运算、文氏图教学1、止确理解有关概念2、正确把握集合思想的教学要求3、要贯彻小学教学的始终第五节变中有不变思想（整体思想）认识第六节有限与无限思想第三章与推理有关的数学思想第一节归纳推理第二

6、节类比推理第三节演绎推理第四节转化思想第五节数形结合思想第六节几何变换思想第七节极限思想第八节代换思想第四章与模型有关的数学思想第一节模型思想第二节方程思想第三节函数思想第四节优化思想第五节统计思想第六节随机思想第五章其他数学思想方法第一节数学美思想第二节分析法和综合法第三节反证法第四节假设法第五节穷举法第六节数学思想方法的综合应用