数学思想方法与数学教学国培小学数学

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1、数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月数学思想方法与数学教学数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月报告内容：1、义务教育阶段数学课程的课程目标2、数学课程的总体目标3、数学思想与数学方法4、小学教学中的数学思想方法5、贯彻落实数学思想方法的教学6、小学数学中思想方法的教学研究数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月1、义务教育阶段数学课程的课程目标从“双基”到“四基”：数学基础知识数学基本技能基本的数学思想方法基本的数学活动经验1.1课程目标数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月从“三能”到“四能”发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力数学与

2、计算机科学学院李艳琴2012年10月2、数学课程的总体目标（1）获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和事实求是的科学态度。数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月3、数学思想与数学方法数学思想：关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，是对数学本质的认识，对数学自

3、身规律性的认识，具有普遍性和概括性。数学方法：数学思想指导下的数学问题解决过程中所运用的具体手段（或途径），具有具体现和可操作性。数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月符号化思想：从记号到符号，“惊人的方式缩短思维”（莱布尼茨）算法化思想：对数学问题进行算法编程----机械化集合思想：数学思想的现代语言，在精确地认识无限的基础上，重新认识和解释数学的思想极限思想：是有限和无限的辩证统一，是从有限进入无限的钥匙变量思想：解析几何、微积分思想统计思想：以掌握事物总体的数量特征和规律为目标，它所关心的乃是某些规定的总体或集合，而不是构成总体的各别元素或个体。模糊数学思想：以

4、数学的精确性，研究和处理现象的模糊性现代数学基本思想方法数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月小学生常用的数学思想有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。主要的数学方法有观察法、实验法、假设法等4、小学数学中的数学思想方法数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月（1）符号思想　　用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表

5、示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月小学生如何理解符号化思想：第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。第三，会进行符号间的转换。第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月(2)化归思想　　化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，

6、化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化归法的本质。数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月化归所遵循的原则◆数学化原则◆熟悉化原则◆简单化原则◆直观化原则数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月解决问题中的化归策略◆化抽象问题为直观问题例：◆化繁为简的策略例1：把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？例2：你能快

7、速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝吗？◆化实际问题为特殊的数学问题数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月◆化未知问题为已知问题例：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？◆化一般问题为特殊问题例：任意一个大于4的自然数，拆成两个自然数之和，怎样拆分才能使这两个自然数的乘积最大？数学与计算机科学学院李艳琴2012年10月(3)转换思想　　转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换