《数学思想方法》PPT课件

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1、数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识.数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想.数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等.数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”.初中数学中的主要数学思想方法有：①化归与转化思想；②方程与函数思想；③数形结合思想；④分类讨论思想；⑤统计思想；⑥整体思想；⑦消元法；

2、⑧配方法；⑨待定系数法等.分类讨论思想方法分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准,将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.分类原则：(1)分类中的每一部分都是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题.分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以

3、偏概全.【例1】(2010·常州中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A(0)，且△AOB∽△BOC.(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；(2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【思路点拨】【自主解答】(1)由题意，得B(0,3).∵△AOB∽△BOC，∴∠OAB=∠OBC，∴OC=4，∴C(4,0).∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBC+∠OBA=

4、90°.∴∠ABC=90°.∵y=ax2+bx+3的图象经过点A(0)，C(4,0)，(2)存在.①如图1，当CP=CO时，点P在以BM为直径的圆上，∵BM为圆的直径.∴∠BPM=90°，∴PM∥AB.∴△CPM∽△CBA.∴所以CM=5.∴m=-1.②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂直平分线上，所以PC=PO=PB，所以PC=×BC=2.5.由△CPM∽△CBA，得③当OC=OP时，M点不在线段AC上.综上所述，m的值为或-1.1.(2011·浙江中考)解关于x的不等式组：【解析】由①得(a-1)x＞2a-3,由②得x＞当a=1时，由①得-2＞-3成立,∴x＞当a＞1时，x＞

5、当1＜a≤此时不等式组的解是x＞当a＞时，此时不等式组的解是x＞当a＜1时，不等式组的解集为∵a＜1，所以a-1＜0，∴所以不等式组的解为＜x＜综上所述：当1≤a≤时，不等式组的解集是x＞当a＞时，不等式组的解集是x＞当a＜1时，不等式组的解集为数形结合思想数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易

6、行的方法.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h、k的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；(3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△

7、ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【思路点拨】【自主解答】(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0),∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4),∴h=-1,k=-4.(2)由(1)得y=(x+1)2-4.当y=0时,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,∴C点坐标为(0，-3).又因为顶点坐标D(-1,-4),作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点