高中数学解题思想方法技巧.doc

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区数学破题36计第36计思想开门人数灵通●计名释义为什么要学数学？难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理？学过数学的人，到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净，这岂不是说，他们的数学白白学了？所谓“数学使人聪明”，就是学过数学的人们，看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想.这种思想，它来自数学公式、法则和定理的学习过程，但它一旦形成了思想，就可以与形成它的数学具体的知识相对分离.而与人的灵性结合，形成人的自觉行为活动.中学数学可以形成的思想（方法），公认的有七种，

2、这七种思想首先要与人的灵性融合，反过来，在解决数学问题时，又能使数学问题也具有灵性，从而达到人与数的沟通、实现“人数合一”的思想境界.●典例示范【例1】有一个任意的三角形ABC（材料），计划拿它制造一个直三棱柱形的盒子（有盒盖），怎样设计尺寸（用虚线表示），才能不浪费材料（图右上）？例1图【思考】“任意”三角形属一般情况，它的对立面是“特殊”的三角形.我们先从正三角形考虑起.假设这个尺寸如图（1）所示.（1）三棱柱的底面A1B1C1的中心G为原三角形的中心.（2）柱体的三侧面是三个矩形，矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等.（3

3、）柱体的上底面（盒盖）由三个四边形拼合，拼成后的三角形与A1B1C1全等.例1题解图（1）经过以上思考，底面小三角形的三个顶点，如C1，它应满足两个条件：其一，C1是GC的中点；其二，C1到∠C两边的距离相等，因此它在∠C的平分线上.于是在一般的情况下，点G应是△ABC的内心.【解答】作△ABC的∠A和∠B的平分线相交于内心G，如图（2）所示.分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1.△A1B1C1为直三棱柱的一个底面.过A1，B1，C1三点分别作对应边的垂线（段），所得矩形为柱体的三个侧面.经过以上截取后，原△ABC三个顶点处所余

4、下的三个四边形拼在一起，作为柱体的另一个底面（盒盖）.例1题解图（2）【点评】本题的设问，只要求讲出“设计操作”，形式上“不讲道理”taoti.tl100.com你的首选资源互助社区.实质上，人的操作是受思想支配的，因此，本质上是在考“思想”.本解法在探索过程中为找到三角形的内心，运用的就是数学上七大基本思想之一——特殊一般思想.【例2】校明星篮球队就要组建了，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手.选拔过程中每人最多投篮5次，若投中了3次则确定为B级，若投中4次以上则可确定为A级，已知高三（1）班阿明每次投篮投中的概率是.

5、(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；（2）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.【解答】(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率为P=C23·（）2··=.(2)若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围，该事件可分为下列几类：①5次投中3次，有C24种可能投球方式，其概率为：P（3）=C24·（）5=；②投中2次，其分别有“中中否否”、“中否中否否”、“否中中否否”、“否中否中否”4类投球方式，其概率为：P（2）=（）4+3·（）5=；③投中1次，其分别有“中

6、否否”、“否中否否”2类投球方式，其概率为：P（1）=（）3+（）4=；④投中0次，其仅有“否否”一种投球方式，其概率为：P（1）=（）2=，∴P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=+++=.【点评】本题是以考生喜闻乐见的体育运动为背景的一种概率应用题，考查或然和必然的思想.●对应训练1.函数y=lg的定义域是：()A.{x

7、x<0}B.{x

8、x>1}C.{x

9、0

10、x<0或x>1}2.下面的数表1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125所暗

11、示的一般规律是.●参考答案1.D利用特殊值.x=-1，2时，函数有意义，排除A、B，x=时，函数无意义，排除C.2.（n2-n+1)+(n2-n+3)+…+［n2-n+(2n-1)］=n3taoti.tl100.com你的首选资源互助社区设第n行左边第一个数为an，则a1=1，a2=3，an+1=an+2n.叠加得an=n2-n+1，而第n行等式左边是n个奇数的和，故第n行所暗示的一般规律是（n2-n+1)+(n2-n+3)+…+［n2-n+(2n-1)］=n3.【点评】数表问题由来已久，常作为高考数列开放性探索题.由高中的

12、数学竞赛到高考中的杨辉三角问题研究，此类问题走势也在增强.由已知的有限条件探讨到无限的规律中去.