高中数学解题思想方法

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1、北中数学网高中数学解题思想方法常用数学方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、运动与变换思想等。一、配方法例1.讨论下列问题：1.在正项等比数列.2.方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是（）.A.1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知si

2、n4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为（）.A.1B.－1C.1或－1D.04.函数y＝的单调递增区间是（）.A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两实数根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。6.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）.A.B.C.5D.6例2.设方程x2＋kx＋2=0的两根为p、q，若成立，求k的取值范围。例3.设非零复数a、b满足a＋ab＋b=

3、0，求。17北中数学网二、换元法例1.讨论下列问题：1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。2.设f(x＋1)＝（a>1），则f(x)的值域是_______________。3.已知数列{an}中，a1＝－1，an+1·an＝an+1－an，则数列通项an＝________________。4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是________________。5.方程的解是_______________。6.不等式log2(2－1)·log2(2－2)〈2的

4、解集是____________________。例2.实数x、y满足4x－5xy＋4y＝5，设S＝x＋y，求的值。例3．△ABC的三个内角A、B、C满足：A＋C＝2B，的值。例4.设a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值。例5.设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。17北中数学网例6.已知的值。例7.实数x、y满足，若x＋y－k>0恒成立，求k的范围。例8.实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值。例9.已知正四棱锥S—ABCD的侧面与底面的夹角为

5、β，相邻两侧面的夹角为α,求证：cosα=-cosβ。三、待定系数法例1.讨论下列问题：1.设，f(x)的反函数f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。A.,－2B.，2C.,2D.，－217北中数学网2.二次不等式ax＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是_____。A.10B.－10C.14D.－143.在(1－x)（1＋x）的展开式中，x的系数是_____。A.－297B.－252C.297D.2074.函数y＝a－bcos3x(b<0)的最大值为，最小值为，则y＝－4asin3bx的最小正周期是__

6、___。5.与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________。6.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是________________。例2.已知函数的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。例3.设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，求椭圆的方程。例4.是否存在常数a、b、c，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论。例5.有矩形的铁皮

7、，其长为30cm，宽为14cm，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？17北中数学网四、定义法例1.讨论下列问题：1.已知集合A中有两个元素，集合B中有7个元素，A∪B的元素个数为n，则______。A.2≤n≤9B.7≤n≤9C.5≤n≤9D.5≤n≤72.设MP、OM、AT分别是46°角的正弦线、余弦线和正切线，则_____。A.MP

8、z2＝－2＋ｉ，如果

9、z1

10、<

11、z2

12、，则实数a的取值范围是_____。A.－11C.a>0D.a<－1或a>14.椭圆上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离为_____。A.8C.7.5C.D.35.奇函数f(x)的最小正周期为T，则f()的值为_____。A.TB.0C.D.不能确定6.正三棱台