高中数学解题思想方法.doc

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1、高中数学解题思想方法我们遇到一个新问题时，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综

2、合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且需要“凑（拆）”而“配”。Ⅰ、再现性题组：1.在正项等比数列{a}中，asa+2asa+aa=25，则a＋a＝_______。2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。A.1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______。A.1B.－1C

3、.1或－1D.04.函数y＝log(－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。Ⅱ、示范性题组：例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。A.2B.C.5D.6【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】＝…例2.设方程x＋kx＋2=0的两根为p、q，若()+()≤7成立，求k的取值范围。【解】由韦达

4、定理得：p＋q＝－k，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥。又∵p、q为方程两实根，∴Δ＝k－8≥0∴k的取值范围是：－≤k≤－或者≤k≤【注】实系数一元二次方程问题，注意Δ，恰当运用韦达定理；由已知的不等式联想到配方，表示成p＋q与pq的组合式。例3.设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求()＋()。【分析】对已知式可以联想：变形为()＋()＋1＝0，则＝ω（ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b)＝ab。则代入所求式即得。【解】【注】配方，简化表达式；巧用1的立方虚根，计算高次幂；活用ω的性质。【另解】解出＝…后，用三角形式完成后面的运算：Ⅲ、巩固性题组：1.函数y＝(x－a

5、)＋(x－b)（a、b为常数）的最小值为_____。A.8B.C.D.最小值不存在2.α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，则(α-1)+(β-1)的最小值是_____。A.－B.8C.18D.不存在3.已知x、y∈R，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2＋8有_____。A.最大值2B.最大值C.最小值2B.最小值4.椭圆x－2ax＋3y＋a－6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4＝0上，则a＝_____。A.2B.－6C.－2或－6D.2或65.化简：2＋的结果是_____。A.2sin4B.2sin4－4cos4C.－2sin4D.4cos4－2sin46.设F和F为双曲线－y＝1的两个

6、焦点，点P在双曲线上且满足∠FPF＝90°，则△FPF的面积是_________。7.若x>－1，则f(x)＝x＋2x＋的最小值为___________。8.已知〈β<α〈π，cos(α-β)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。(92年高考题)9.设二次函数f(x)＝Ax＋Bx＋C，给定m、n（m0；②是否存在一个实数t，使当t∈(m+t,n-t)时，f(x)<0？若不存在，说出理由；若存在，指出t的取值范围。10.设s>1，t>1，m∈R，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs

7、＋m(logt＋logs),①将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；②若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。