数学思想方法解析.ppt

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1、数学思想方法解析长春市教育局教育教学研究室李博获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。——《国家课程标准》数学思想是什么？12怎样落实数学思想？讨论话题数学思想是什么？数学思想与数学方法思想：意识形态的;观念的方法：为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学方法侧重解决数学问题时采用的手段。转化思想图形结合归纳思想数学思想方法数学思想是什么？数学思想需要符合以下两个特征：一是数学产生以及

2、数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。三种基本思想:抽象、推理和模型。抽象：人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强。推理：人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强。模型：人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。数学思想是什么？数学思想是什么？抽象的内容：主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象数学思想是什么？抽象的层次：1.简约阶段：把握事物

3、的本质，把繁杂问题简单化、条理化，能够清晰地表达。2.符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。3.普适阶段：通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般的意义上解释具体事务。十进制计数系统的抽象过程第一步：计数（简约阶段）第二步：符号（符号阶段）关键点：进位和位值数学思想是什么？逻辑推理的形式：归纳推理和演绎推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理。从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，是“看”出的数学结果，看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。演绎推理

4、。是一种从一般到特殊的推理。是数学的“证明”，因此，通过演绎推理得到的结论是必然的我们不可能把抽象和推理截然分开：抽象的过程、特别是第二次抽象的过程要依赖推理；而两种形式的推理、特别是归纳推理的过程要依赖抽象。数学思想是什么？数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情。虽然数学模型也属于数学应用的范畴，但更侧重于用数学的概念、原理和思维方法描述现实世界中的那些规律性的东西。数学模型是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构

5、建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。数学模型：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌分裂的数量是2(n)怎样落实数学思想？数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。基本活动经验基本活动经验基本活动经验基础知识基本思想基本活动经验基本技能怎样落实数学思想？1.关注抽象经验的积累。案例一：14+9=4+9=1310+13=2314+923数量关系的

6、抽象案例二：生活中的射线、直线一个雨滴与另一个雨滴相加并不能得到两个雨滴；两份等体积的水混合，一份温度为40度，一份温度为50度，但是不可能得到温度为90度的水。一头狮子和一只兔子关在一个笼子里，最后笼子里绝对不会剩下两只动物。图形的抽象案例三：长方形的特征2.关注归纳推理的科学性。案例四：小数加减法计算方法案例五：三角形的内角和3.关注转化思想（方法）的渗透。案例六：平行四边形的面积小数乘法案例七：3×3×3×……×3的尾数是多少？1998个变不会为会——数学知识的迁移4.关注符号意识的培养案例八：负数的认识案例九：用

7、字母表示数案例十：加法的认识5.关注几何直观能力的培养案例十一：两位数乘一位数12×4••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••用几何的方法解决代数的问题6.模型意识的培养小学阶段的模型思想不是真正的模型思想，是一种模型意识的培养。寓在公式、法则、规律的教学。7.分类集合思想的培养分类集合思想的实质就是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐

8、类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。案例十二三角形的面积案例十三质数与合数案例十四四边形的认识7.极限思想的渗透数的认识圆的面积等8.假设思想的渗透鸡兔同笼9.方程、函数思想的渗透10.统计、概率思想的渗透谢谢倾听！