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《新浙教版九年级上3.3垂径定理(2)(已修改).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3垂径定理（2）●OABCDM└CD平分弧ABCD平分弧ADBCD平分弦AB复习CD为直径CD⊥AB垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的逆命题是什么？垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。CD⊥AB,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。成立吗？●OCDCD是直径AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。探索规律（不是直径）EFCD⊥AB
2、,逆命题2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。成立吗？●OCDCD是直径MAB┗平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。探索规律⌒⌒AC=BCAM=BM定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。.OAEBDC条件：CD是直径，AE=EB结论：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒条件：CD是直径，并且AD＝BD结论：AE=EB，AC＝BCCD⊥AB⌒⌒⌒⌒判断题（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。()×√直径判断题（3）平分弦的直径垂
3、直于弦，并且平分弦所对的两条弧。()×弦此弦不能是直径例1：已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM,AB∥CD。求证：DN=CN。ABCDPQNMOOEABMNFC例2:如图⊙O的弦AB,AC的夹角为50°,M,N分别是AB和AC的中点,求∠MON的度数。⌒⌒如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。练习：DECABO2xx+2如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，∠BOC=300，求⊙C的半径和圆心C的坐标
4、。CyABxO赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为37.02m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.1m).例3解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R∴BD=1/2AB=0.5×37.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=
5、18.512+(R-7.23)2解这个方程,得R=27.3答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E连接OE,过O作OF⊥ED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:≈0.96∴ＥF=EF+DF=2.96＜3∴高3m,宽2.3m的集装箱车不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的
6、距离,半圆拱的半径至少为多少m?船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.知识回顾KnowledgeReview祝您成功！
