高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第8章D8习题课.ppt

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1、第八章习题课一、基本概念二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数微分法机动目录上页下页返回结束一、基本概念1.多元函数的定义、极限、连续定义域及对应规律判断极限不存在及求极限的方法2.多元函数的偏导数、全微分、偏导连续函数的连续性及其性质偏导数的实质仍然是一元函数的导数问题全微分的概念是最难理解的，但计算并不困难函数可微混合偏导数相等一阶偏导数连续二阶偏导数连续机动目录上页下页返回结束极限存在函数可微偏导数连续函数连续偏导数存在3.几个基本概念的关系机动目录上页下页返回结束例1.已知求出的表达式.解：且机动目录上页下页返回结束二、多元函数微分法1.正确使用求导法则，“分段用

2、乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”正确使用求导符号2.偏导数计算中的三个原则：（1）对某变量求偏导数时，除了该变量以外的其他变量均看作常数，而对该变量求导（3）如果函数表达式中有复合成份（特别是抽象复合）对自变量求导数，则首先对中间变量求导数，再乘以中间变量（2）偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算机动目录上页下页返回结束例2.设有二阶连续偏导数,且求解:机动目录上页下页返回结束例3设函数f二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数机动目录上页下页返回结束解答提示:机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束三、多元函数微分法的应用极值与最值应用题极值的必要条件与充分条件求条件极值

3、的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题机动目录上页下页返回结束例4.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面机动目录上页下页返回结束令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故机动目录上页下页返回结束例6.在过(1,1,1)点的所有平面中，标面围成的四面体体积最小的平面方程.则四面体体积求与三坐解：设平面方程为，其中x,y,z满足机动目录上页下页返回结束令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小体积存在,故所求平面方程为机动目录上页下页返回结束