高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第9章D9_习题课.ppt

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1、习题课一、重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用第九章重积分的计算及应用机动目录上页下页返回结束一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标线围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法(二重积分积分限的特点)3.掌握确定积分限的方法——累次积分法机动目录上页下页返回结束例1.计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式机动目录上页下页返回结束例2.计算积分其中D由所围成.提示:如图所示机动目录上页下页返回结束二、重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1.交换积分顺序的方

2、法2.利用对称性或重心公式简化计算3.消去被积函数绝对值符号机动目录上页下页返回结束证明:提示:左端积分区域如图,交换积分顺序即可证得.例3.机动目录上页下页返回结束例4.在均匀的半径为R的圆形薄片的直径上,要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片,使整个问接上去的均匀矩形薄片的另一边长度应为多少?解:建立坐标系如图.由对称性知由此解得即有薄片的重心恰好落在圆心上,机动目录上页下页返回结束例5.计算其中:(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)利用对称性.围成.机动目录上页下页返回结束(2)积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得机动目录上页下页返回结束例6.计算二重积分其中

3、D是由曲所围成的平面域.解:其形心坐标为:面积为:积分区域线形心坐标机动目录上页下页返回结束例7.如图所示交换下列二次积分的顺序:解:机动目录上页下页返回结束三、重积分的应用1.几何方面面积(平面域或曲面域),体积,形心质量,转动惯量,质心2.物理方面机动目录上页下页返回结束