高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第8章D8_3全微分.ppt

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1、第八章二、全微分的计算第三节一、全微分的定义全微分机动目录上页下页返回结束一、全微分的定义回忆一元函数y=f(x)的微分可微可导，且机动目录上页下页返回结束1.定义:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处可以写成其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作则称函f(x,y)在点(x,y)处可微，的全增量数机动目录上页下页返回结束函数在D内可微.则称若函数在域D内每一点处都可微，可微设函数可微，得连续即2.可微与连续的关系由微分定义:机动目录上页下页返回结束定理

2、1(必要条件)若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微必存在,且有3.可微与可偏导的关系:，即习惯上把自变量的增量写成微分,得全微分计算公式,则函数在该点的偏导数可微偏导数存在定理表明：机动目录上页下页返回结束例1:设易知但因此,函数在点(0,0)不可微.证明：函数在点(0,0)处可偏导，但不可微。证：（可偏导），机动目录上页下页返回结束定理2(充分条件)若函数的偏导数则函数在该点可微。4.函数可微的充分条件:说明:函数在其定义区域内是连续的,故初等函数在定义域内可微。因为初等函数的偏导数仍为初等函

3、数,而初等可微偏导数连续定理表明：在已知可微的前提下，按计算公式计算全微分。机动目录上页下页返回结束推广:类似可讨论三元及三元以上函数的可例如,三元函数且有叠加原理的全微分为微性问题.称为函数关于x的偏微分；的偏微分；为函数关于y为函数关于z的偏微分。函数的全微分等于函数关于各个自变量的偏微分之和机动目录上页下页返回结束例2.计算函数在点(2,1)处的全微分.解:机动目录上页下页返回结束例3.求函数的全微分.解:例4.计算函数的全微分.解:机动目录上页下页返回结束例5.计算函数的全微分.解:机动目录

4、上页下页返回结束内容小结1.微分定义:机动目录上页下页返回结束2.重要关系:极限存在函数可微偏导数连续函数连续偏导数存在机动目录上页下页返回结束P571(2)(4)(6);2(1)作业第四节目录上页下页返回结束