高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第8章D8_4复合求导.ppt

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1、第四节一、多元复合函数求导的链式法则多元复合函数的求导法则第八章体现出机动目录上页下页返回结束回忆一元复合函数的求导法则求导法则变量y、u、x之间yux的关系一条“链”机动目录上页下页返回结束一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则这种中间变量多于一个，而最终自变量仅有一个的复合函数的导数称为全导数。机动目录上页下页返回结束推广:1)中间变量多于两个的情形.设下面所涉及的函数都可微.例如：机动目录上页下页返回结束例如：2)中间变量是多元函数的情形.机动目录上页下页返回结束例如,注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v

2、对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,机动目录上页下页返回结束3)中间变量与自变量并存的情形.例1.设解:机动目录上页下页返回结束例2.解:机动目录上页下页返回结束例3.设求全导数解:机动目录上页下页返回结束引入记号：例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:表示f对第一个变量求偏导数表示f对第一个变量求偏导数后再对第二个变量求偏导数机动目录上页下页返回结束偏导数计算中的三大原则：（1）对某变量求偏导数时，除了该变量以外的其他变量均看作常数，而对该变量求导（2）偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算（3）如果函数表达式中有复合成份（特别是抽象复合

3、）对自变量求导数，则首先对中间变量求导数，再乘以中间变量机动目录上页下页返回结束例5.设f具有二阶连续偏导数,求解:机动目录上页下页返回结束内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,机动目录上页下页返回结束P622;4;7（1）（3）;8;10（2）作业第五节目录上页下页返回结束