高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第11章D11习题课.ppt

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1、微分方程的解法习题课一、一阶微分方程求解三、解微分方程应用问题及应用第十一章机动目录上页下页返回结束二、二阶微分方程的解法一、一阶微分方程求解1.一阶标准类型方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解变量代换法——代换某组合式可分离变量方程线性方程机动目录上页下页返回结束例1.求下列方程的通解提示:(1)故为分离变量方程:通解机动目录上页下页返回结束调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.化为机动目录上页下页返回结束例2.求下列方程提示:令u=xy,得(分离变量方程)原方程化为机

2、动目录上页下页返回结束的通解例3.设F(x)＝f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件:(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(03考研)(2)求出F(x)的表达式.解:(1)所以F(x)满足的一阶线性非齐次微分方程:机动目录上页下页返回结束(2)由一阶线性微分方程解的公式得于是机动目录上页下页返回结束二、二阶常系数线性微分方程的解法机动目录上页下页返回结束二阶常系数线性微分方程的解法齐次非齐次代数法例4.且满足方程提示:则问题化为解初值问题:最后求得机动目录上页下页返回结束三、

3、微分方程的应用1.建立数学模型—列微分方程问题建立微分方程(共性)利用物理规律利用几何关系确定定解条件(个性)初始条件边界条件可能还要衔接条件2.解微分方程问题3.分析解所包含的实际意义机动目录上页下页返回结束例5.设河边点O的正对岸为点A,河宽一鸭子从点A游向点O,OA=h,两岸为平行直线,且鸭子游动方向始终朝着点O,提示:如图所示建立坐标系.设时刻t鸭子位于点P(x,y),设鸭子(在求鸭子游动的轨迹方程.水流速度大小为a,则则鸭子游速b为机动目录上页下页返回结束静水中)的游速大小为b定解条件由此得微分方程即鸭

4、子的实际运动速度为(齐次方程)机动目录上页下页返回结束