一元二次方程单元分析2.doc

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1、一元二次方程本章主要内容：1.一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的根。2.解一元二次方程。（数学思想是降次）方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3.一元二次方程的应用：利用一元二次方程解答实际应用问题和数学综合问题等。本章重难点：1.重点：一元二次方程的概念、化一元二次方程为一般形式、解一元二次方程。2.难点：用一元二次方程来解决实际问题；韦达定理、判别式的应用学习目标：1．了解一元二次方程的有关概念。2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3．会根据

2、根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。学法指导：1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。2．通过观察、归纳、类比、计算与交流活动中，掌握一元二次方程的基本解法。3．通过对一元二次方程解法的探索与思考，进一步体会“化归”与“转化”的数学，思想的重要地位，解一元二次方程实际上是转化为解一元

3、一次方程，达到降次的目的，进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”.4．经历在具体问题情境中估计一元二次方程的解的过程，注意精确解、近似解的含义，并根据具体问题检验解的合理性。应知：一、基本概念一元二次方程：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程的根：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．【注意】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的解，还要检验这些根是否符

4、合题意，符合题意的才真正是实际问题的解．二、基本法则1.解一元二次方程的方法。（解一元二次方程总的思想是将次，即化二次为一次。具体方法有：直接开平方法；因式分解法；配方法和求根公式法。）（1）直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。注：①解为：②解为：③解为：④解为：（2）因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常

5、用的方法。常用：提公因式法，完全平方公式法，平方差公式法，十字相乘法。特别是：十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。（3）、配方法：配方法是将一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）变形为的形式，然后求解的方法。其理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。注：①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：②二次项的系数不为“1”的时候：先提取

6、二次项的系数，之后的方法同上：注意：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。（4）公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：注：一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：③当时，右端是负数．因此，方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。2.解一元二

7、次方程的步骤。①因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零，左分解，两因式，各求解。【注意】使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，否则，将会失去一个根。②用配方法解一元二次方程的步骤：一化，二移，三配，四解。【注意】用配方法解一元二次方程，当二次项系数不为一时，一定要化为一，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方。③用求根公式解一元二次方程的步骤：一化，二定，三算，四代，五写解。④一元二次方程的解题步骤：①首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：（同除于1

8、0）这样更加方便计算。（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）②四种求方程方法的一定要合理选用，依次按直接开平方、因式分解，配方法和公式法的顺序考虑选用。③可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验，同时对于应用题中，一定要考虑根的实际意义，是否所有的根都是方程的解。3.根的判别式：b2—4ac分三种情况：（1）大于零时，方程有两个不相等的实