一元二次方程 (2.doc

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1、一元二次方程【知识点拨】1．一元二次方程的有关概念（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：.其中，为二次项系数，为一次项系数，为常数项.（3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的一元二次方程，可用直接开平方的方法求解.一般步骤：①②（2）配方法：形如的一元二次方程，可用配方法求解.一般步骤：①二次项系数化1②常数项右移③配方：两边同时加上一次项系数一半的平方④化成的形式⑤若，用直接开

2、平方法求解.若，则方程无解.【例题精讲】第一部分：一元二次方程的定义【例1】判断下列方程是否为一元二次方程.①2x2+3x=0②5x2+1=0③=2x④3x2++1=0【例1】方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A.B.－C.D.【例2】若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A.mB.－bdC.bd－mD.－(bd－m)【例3】有关于x的方程，回答下列问题：（1）若方程是一元二次方程，求m的值；（2）若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来．第二部

3、分：一元二次方程的解【例4】（2006贵州）如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（）A.28B.－28C.32D.－32【例5】（2010湖北荆州模拟）已知【例6】已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A.－1B.0C.1D.2【例7】（2008呼和浩特模拟）已知求代数式的值.第三部分：直接开方法和配方法解一元二次方程【例8】在下列空白处填上适当的数或式子，使等式成立：①②③④【例9】解下列方程：①②③④【例1】用配方法解下列方程①②③④⑤⑥【例2】不论x、y为何值，代数式的值（）A.总小于2B.总不小于7C.为任意实数D.不能为负【课后练习】1.

4、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________；将方程(x+1)2=2x化成一般形式为____________________.2.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.3.用配方法解方程，正确的是（）A.B.C.D.4.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根1.已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（　　）A

5、．（x-p）2=5B．（x-p）2=9C．（x-p+2）2=9D．（x-p+2）2=52.当a取何值时，关于x的方程是一元二次方程？3.已知a、b、c为三角形三个边，求证：ax2+bx（x-1）=cx2-2b是关于x的一元二次方程．4.用配方法解方程：①②公式法与因式分解法【知识点拨】1.公式法：一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是：.这个式子叫做一元二此方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一般步骤：①把一元二次方程化为一般形式：，确定出的值.②求的值.③分情况讨论：若，则代人求根公式，求出方程的根；若,则方程无解.2.一元二次方

6、程的根的判别式（1）根的判别式：△我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，即△=.（2）根的判别式的求法：一般地，把一元二次方程化为一般形式，再确定出的值，最后计算即可.（3）根的判别式的定理及逆定理方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根.综上，方程有实数根；方程没有实数根.3.因式分解法：一般步骤：①将方程右边化为0；②将方程左边分解成两个因式的乘积；③令每个因式分别为0，得到两个一元二次方程方程；④解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解.适用类型:①②③，若左侧易分解因式【例题精讲】第一部分：公式法解一元

7、二次方程【例1】用公式法解下列方程：(1)x2－2x＋1＝0；(2)x(x＋8)＝16；(3)x2－x＝2；(4)0．8x2＋x＝0．3；【例2】用公式法解关于x的方程：【例1】用公式法解关于x的方程：；【例2】用公式法解关于x的方程：.第二部分：根的判别式的应用【例3】不解方程，判别下列方根的情况：（1）（2）（3）（4）【例4】一元一次方程根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【例5】(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且【例6】已知：与两个

8、函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负