一元二次方程2.doc

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1、一元二次方程（2）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法。2、会用直接开平方法解一元二次方程。3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。4、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元思想。二、知识准备1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1）（2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。三、学习内容1、如何解方程呢？由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。形如方程可变形为的形式，用直接开平方法求解。2、形如的方程的解法。说明：（1）解形如的

2、方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。3、试一试解方程（1）（2）（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.四、知识梳理1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。3、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？五、达标检测1、解下列方程：（1）x2＝169；　　　（2）

3、45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝02、解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0一元二次方程（3）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法二、知识准备1、请写出完全平方公式。（a＋b）2=（a-b）2=2、用直接开平方法解下例方程：（1）（2）3、思考：如何解下例方程（1）（2）三、学习内容问题1

4、、请你思考方程与有什么关系，如何解方程呢？问题2、能否将方程转化为（的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x=－4即x2＋2·x·3=－4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32（x＋3）2=5解这个方程，得x＋3=±所以x1=―3＋x2=―由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2=n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。四、典型例题例1、解下例方程（1）－4x＋3＝0.（2）x2＋3x－1=0例2、解下列方程（1）－6x－7＝0；（2）

5、＋3x＋1＝0.四、知识梳理用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？五、达标检测1、将下列各式进行配方：⑴＋8x＋_____＝（x+____）⑵－5x＋_____＝（x-____）（3）－6x＋_____＝（x-_____）2、.填空：（1）（）＝（）（2）－8x＋（）＝（）（3）＋x＋（）＝（）（4）4－6x＋（）＝4（）3、用配方法解方程：（1）＋2x＝5；（2）－4x＋3＝0.（3）＋8x－2＝

6、0（4）－5x－6＝0.（5）4、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。教后反思：一元二次方程（4）一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x＋m）2=n（n≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容如何解方程2x

7、2-5x+2=0？点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：例2、-五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一