《一元二次方程》单元教材分析

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1、《一元二次方程》单元教材分析一.教学内容：复习口标：(辅导时各位老师要学牛掌握的点，每节课可以视情况巩固两点)⑴了解一元二次方程的有关概念.⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题.⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题.⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.二.基础知识回顾1.方程中只含有个未知数，并且未知数的最高次数是,这样的的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的-•般形式：()英中二次项系

2、数是,一次项系数是,常数项是•例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是其中二次项系数是、一次项系数是、常数项是.2.解一元二次方程的一-般解法有(1):(2)；(3):(4)求根公式法，求根公式是.3.一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的根的判别式是,当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个和等的实数根；当时，它没有实数根.例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(l)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2-3x=-54.设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为Xi，X2，则X]+x2=,xrx2=•例如：方程

3、x?+3x—11=0的两个根分别为X],X2，则Xi+x2=；X]・X2=.5.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两个根分别为“x?,则xi+x2=,xrx2=•三.重点讲解1.了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个(强调是三个)特点，即①是整式方程(重点强调)；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.2.解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否川直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法.(通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用I•字相乘法解方程时二次项系数时常不

4、是一，而冇些学生十字相乘法中对丁•二次项系数不为一的题口会无所适从，不如多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目)3•一元二次方程处彳+bx+c=0(a丰0)的根的判别式正反都成立.利用其可以⑴不解方程判定方程根的情况(有根，有两个根，有两个不同的根分别代表/的取值范围)；⑵根据参系数的性质确定根的范围(有两匸根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数)；针对只冇一个根大于某一常数的题型举例如下：⑶解与根有关的证明题(判断三角形的形状，某一•恒等式证明).举例如下：一•元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及

5、参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶己知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.能够列出一元二次方程解应用题.能够发现、提出LI常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.1.本章解题思想总结：⑴转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法.运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题.在木章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等.⑵从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界

6、的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用总接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等.（对于理解力好的学生，可以要求其掌握公式法的求根公式的由来，以及怎样用两根推导根与系数的关系）⑶分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想（在目前单元测试的压轴性题目屮岀现的频率较高）.举例如下：一.易错点点拨易错点1：对一元二次方程的定义的理解.判断-个方程是否一元二次方程，关键是将整式方程化简后只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2,特别地，当二次项的系数用字母表示时，二次项系数不为零不能漏掉（虽简

7、单，但极易被学生忽略）.易错点2：一元二次方程的一般形式.在确定一元二次方程的二次项、一次项及常数项时，一定要将一元二次方程化为一•般形式（注意同类项的合并与等号右边不为零的情况）.易错点3：关于解一元二次方程时的易错点.⑴是在解形如“这样的方程时，千万不能在方程左右两边都除以■从而造成方程丢根（告知学生原因，即当x=0时，两边是不能同时除以0的，无意义）；⑵用配方法时，当二次项的系数不为1时，应将二次项系数化为1,再将方程左边配成完全平方式；⑶利用公式法求一元二次方程的解时，要先判断b~-4ac必须非负才能求解；举例如下：⑷利用因式分解法求一元二

8、次方程的解时，方程右边一定要变为0.易错点4：在用一元二次方程解决有关实际问题时，注意运用转化思想，如图形问题中，如何通过