一元二次方程教材分析

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1、一元二次方程教材分析二零一零年九月14一元二次方程教材分析一.本章主要内容分析本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.二.课时安排：22.1一元二次方程2课时22.2降次——解一元二次方程7课时*22.2.4一元二次方程根与系数的关系1课时22.3实际问

2、题与一元二次方程3课时小结2课时三、本章知识结构图四、教学重难点22.1教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式.14学法点拨：u理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次数为2。u对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。u把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：去分母---去括号---移项---合并同类项。u注意:①当a是负值时，一般转化为正数；②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。如：。u会用“代入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。易错点：1)判断方程是否为一元二次方程时，忽

3、略二次项系数不为“0”.如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有。①②③④2)注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。如：已知关于x的方程（m-n）x2+mx+n=0,你认为：①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？3)没有化成一般形式，混淆a、b、c.22.2降次———解一元二次方程直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——14降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论

4、比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。教学难点：选择合适的解法。课时安排：本单元是本章的重点，书中安排是5课时，可以适当的增加课时或利用加课时间，我在本次分析时按8课时分析的。（1）直接开平方法（1课时）：初一已学过平方根和算术

5、平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成正规解法。教学时，计划由浅入深的安排一下类型题：①x2=a(a＞0)②bx2=a(a、b同号，b≠0)③（x-b）2=a(a＞0)④m(x-b)2=a(a、m同号,m≠0)⑤m(nx-b)2=a(a、m同号,m、n≠0)（2）配方法（2课时）：配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此，配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这

6、种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。第一课时：安排a=1的情况,主要掌握配方的方法：方程两边加一次项系数一半的平方。注意：如x2-4x-1=0中，一次项系数为负数时易出错。第二课时：安排a≠1的情况，总结出配方法的步骤：①方程两边除以二次项系数，把方程化为二次项系数为1的类型；②方程两边加一次项系数一半的平方，配成完全平方式；③直接开平方；④写出结果。14（3）公式法（2课时）由配方法引出求根公式。推导求根公式时，特别给出条件“当b2-4ac≥0时”。教学中应当使学生认识到这一条件是根据非负而产生的，如果b2-4ac＜0,就有＜0.这在实数范围是不可能的。因此，这里要

7、约定b2-4ac≥0.得出求根公式后，可知方程ax2+bx+c=0(a≠0)根是由系数a、b、c所确定的。教科书中没有提出判别式的名称，但在公式法之后进行了归纳，总结了b2-4ac值的三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况：①有两个不等的实数根；②有两个相等的实数根；①②合称为有实数根，③没有实数根，但不能说没有根，这时方程的根是虚根。教学时总结出公式法解题的一般步骤：①化为一般式；②指出a、b、c，带符号；③写出求根公式；④代入求解。（4）因式分解法（1课时）：教科书中所用的因式分解法包括提公因