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时间:2018-07-15
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1、一元二次方程教材分析二零一零年九月14一元二次方程教材分析一.本章主要内容分析本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.二.课时安排:22.1一元二次方程2课时22.2降次——解一元二次
2、方程7课时*22.2.4一元二次方程根与系数的关系1课时22.3实际问题与一元二次方程3课时小结2课时三、本章知识结构图四、教学重难点22.1教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式.14学法点拨:u理解一元二次方程的定义关键注意三点:整式、一个未知数、最高次数为2。u对一元二次方程理解时,一定注意“a≠0”这一条件。u把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法:去分母---去括号---移项---合并同类项。u注意:①当a是负值时,一般转化为正数;②多给出
3、b=0或c=0或b、c同时为0的例子。如:。u会用“代入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。易错点:1)判断方程是否为一元二次方程时,忽略二次项系数不为“0”.如:下列关于x的方程中,是一元二次方程的有。①②③④2)注意本单元在学习概念时,注意联系实际,加深对概念的理解与应用,避免就概念理解概念。如:已知关于x的方程(m-n)x2+mx+n=0,你认为:①当m和n满足什么关系时,该方程为一元二次方程?②当m和n满足什么关系时,该方程为一元一次方程?3)没有化成一般形式,混淆a、b、c.22.2降次———
4、解一元二次方程直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法,解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——14降次。本单元首先通过简单的一元二次方程,引导学生认识直接开平方法解方程;然后讨论比较复杂的一元二次方程,通过对比已变为完全平方式的方程,使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法;以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时,注意对相关知识的复习、联系,多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见,体会数学思想方法的作用,逐步养成主动探究
5、和应用的习惯。教学重点:一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。教学难点:选择合适的解法。课时安排:本单元是本章的重点,书中安排是5课时,可以适当的增加课时或利用加课时间,我在本次分析时按8课时分析的。(1)直接开平方法(1课时):初一已学过平方根和算术平方根,学生见过此类型,当时只是求值,没有提到过一元二次方程,现在变成正规解法。教学时,计划由浅入深的安排一下类型题:①x2=a(a>0)②bx2=a(a、b同号,b≠0)③(x-b)2=a(a>0)④m(x-b)2=a(a、m同号
6、,m≠0)⑤m(nx-b)2=a(a、m同号,m、n≠0)(2)配方法(2课时):配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法,而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此,配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现化归的思想,这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这种方法的道理,结合道理去记忆配方的具体步骤。第一课时:安排a=1的情况,主要掌握配方的方法:方程两边加一次项系数一半的平方。注意:如x2-4x-1=0中,一次项系
7、数为负数时易出错。第二课时:安排a≠1的情况,总结出配方法的步骤:①方程两边除以二次项系数,把方程化为二次项系数为1的类型;②方程两边加一次项系数一半的平方,配成完全平方式;③直接开平方;④写出结果。14(3)公式法(2课时)由配方法引出求根公式。推导求根公式时,特别给出条件“当b2-4ac≥0时”。教学中应当使学生认识到这一条件是根据非负而产生的,如果b2-4ac<0,就有<0.这在实数范围是不可能的。因此,这里要约定b2-4ac≥0.得出求根公式后,可知方程ax2+bx+c=0(a≠0)根是由系数a、b
8、、c所确定的。教科书中没有提出判别式的名称,但在公式法之后进行了归纳,总结了b2-4ac值的三种情况和他们对应的一元二次方程根的三种情况:①有两个不等的实数根;②有两个相等的实数根;①②合称为有实数根,③没有实数根,但不能说没有根,这时方程的根是虚根。教学时总结出公式法解题的一般步骤:①化为一般式;②指出a、b、c,带符号;③写出求根公式;④代入求解。(4)因式分解法(1课时):教科书中所用的因式分解法包括提公因
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