反比例函数k的几何意义.doc

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1、《反比例函数的K的几何意义》教学设计授课人：张晓红时间：2017年4月19日教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学

2、生自主探究，合作交流的精神。教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？自变量的取值范围？解析式的两个变形？2、求反比例函数解析式的方法：一设二代三解四还原。？3、反比例函数的图象和性质反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究(课件展示）1.如图，点P(

3、3，2)在反比例函数图像上,则K=(),过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S长方形OAPB=（）2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色长方形面积为（）3、若F(4，-1.5)在的图像上，则黄色长方形面yy积为（）EP(3，2)BP(3，2)BAAxoxoP(m,n)Aoyxy总结：反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，△OMP的面积S=∣xy∣=∣k∣P(m,n)BoMxA己知k求面积(三）学以致用（课件展示）(四

4、）例11、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂己知k求面积线长方形ONPM的面积是________。2、若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（）己知k求面积xyoMNPyxoACB本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K值，学会逆向思考问题。如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边O

5、N，这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P（a,b）代入所设的解析式建立K与ab的关系。y例2、（2014湘潭）如图A、B在上，过A、B两点分别向y轴、x轴作垂线段，设四边形ACED、BFHD的面积分别S、S1，若阴影部分的面积为1，则S+S1=_______CABDSES1FHOx本例的设计旨在让学生根据K值确定长方形的面积，灵活运用K的几何意义。（四）、范例分析（课件展示）y例3、（2016四川）如

6、图点A在双曲线上，B在双曲线上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于___________BAX设计意图：通过此题让学生明白k的几何意义的运用时前提条件，辨清三角形的三个顶点的准确位置，同时培养学生的转化意识。例4、(2016河南）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数（x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（)（A）减小.（B）增大.（C）

7、先减小后增大.（D）先增大后减小拓展训练：如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3……，过点A1、A2、A3、…分别作x轴的垂线与反比例函数(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，设其面积分别为S1、S2、S3、…，则Sn的值为______．思考题：(2016.莆田第24题）如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．求k的

8、值反思：课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：1.本节课主要通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数K的几何意义。在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。2．在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高