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1、（苏科版八下）11・2“反比例函数系数K的几何意义”教学设计单位：淮安清浦中学作者：徐涛教材内容分析：本节课的内容是苏科版八年级（下）第十一章“反比例函数”第二节“反比例函数的图象与性质”的第二课时，内容是通过反比例函数的图象研究反比例K的几何意义。反比例函数是历年小考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本节内容是继续
2、学习“反比例函数”和“二次函数”性质的基础，也函数思想的提升，所包含的数学思想主要有“分类讨论”思想、“数形结合”思想和“解析”思想。设计思路:让学生根据图象分析反比例函数系数K的几何意义是函数从'数'到'形'、从'形'到'数'的结合，结合反比例函数的性质，让学生感受数形结合的思想方法。体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。教学目标：知识与技能目标1.掌握反比例函数k的意义；2.能根据图象分析并掌握反比例函数的性质。过程与方法目标经历探索反比例函数图象性质的过程
3、，通过分类讨论和观察图象感受反比例函数中k的几何意义，提高学生数形结合能力。情感与态度目标通过创设问题串，让学生仔细观察、归纳、整理，得出反比例函数K的几何意义，体验数学活动的探索性、创造性和合作性，以及获得成功的喜悦感。教学重点与难点：教学重点：掌握反比例函数k的几何意义.利用k的几何意义解决有关问题。教学难点：探索反比例丙数图象的性质，感受反比例丙数中k的几何意义与函数图象的联系。教学过程：（一）创设情境：2?在平面直角坐标系中，函数y=—和y=-一图象上各取2个点，分别向x、y轴作垂xX线，构建长方形并计算该长方形的面积。（二）操作交流通过计算
4、，你有什么发现？与K有联系吗?猜想：双曲线上的点向坐标轴作垂线与坐标轴I韦I成的长方形而积=K（三）探索总结证明：如图所示，过双曲线y二兰仏工0）上任一点y）作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON的面积S=PM*PN=
5、y
6、*
7、x
8、.kvy=—,Axy=k,S=
9、P
10、。x这就说明，过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得到的矩形的而积为常数
11、k
12、°这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。（请学生思考，图中三角形OEF的面积和系数k的关系。）（四）拓展运用4例题1：如图，P、C是函数y=—（x>0）图像
13、上的任意两点，过点P作x轴的垂线xPA,垂足为A,过点C作x轴的垂线CD,垂足为D,连接OC交PA于点E,设Z1POA的而积为Si,则S尸梯形CEAD的面积为S2,则Si与S?的大小关系是&S2,ZPOE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2S3.例题2：如图所示，直线1与双曲线y=匕伙〉0）交A、B两点，P是AB上的点，试X比较NAOC的而积S）,Z1BOD的而积S2,ZPOE的而积S3的大小:。k例题3：如图所示，点Agyi）、B（X2』2）都在双曲线y=—（X>0）上,且x2-xl=4,yry2=2;x分别过点A、B向x轴、y轴作
14、垂线，垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点，四边形FOCG的而积为2,五边形AEODB的而积为14,那么双曲线的解析式为。（五）思维发散1.如图，在兀轴的正半轴上依次截取0冷=44=444，过点24A4分别作x轴的垂线与反比例函数y（xho）的图彖相交于点X斥、£、片A人得直角三角形ora、人鬥卷、4呂4、4马A、人左4,并设其面积分别为&、s»S3、S4、S5,则S5的值为..k1.如图，已知点A、13在双曲线y=—(x〉0)上，AC±x轴于点C,BD丄y轴与点D,AC与xBD交于点P,P是AC的中点，若ZABP的面积为3,贝0k二:2.
15、如图己知双曲线y=-(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边ABX相交于点C,若点A的坐标为(-6,4),则ZAOC的而积为o-124•如图，A、B为双曲线y二——上的点，AD丄x轴于D,BC丄y轴于点C,则四边形ABCD的x面积为O5.如图，已知双曲线y=-(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,(1)若艸边形OEBF的面积为4,贝ijk二:(2)若梯形OEBA的面积为9,贝I」k二。X相交与点C。若Z1OBC的而积为3，则k二27.在反比例函数y=—(x>0)的图象上，有点纬厲片耳,它们的横坐标依次为1,x2,3
16、,4.分别过这些点作兀轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的而积从左到右依次为S],S2jS3,则S]+S?
