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1、探索三角形全等的条件一、填空题:1.如图1,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.毛(1)(2)(3)2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=_______.4.如图4,若AB=CD,AD
2、=CB,∠B=25°,则∠D=________°.(4)(5)(6)5.如图5,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____°.6、如图1所示,P为∠BAC平分线上一点,PM⊥AC于M点,PN⊥AB于N点,MN交AP于D点,要证明MD=ND,只要证_________≌_________,或_________≌_________.而要证明其中一对三角形全等,又必须先证明_________≌_________.由已知条件,只要用“_________”的判定定理就可以证其
3、全等,由此看来,图中共有_________对全等三角形,进一步深思:直线AP与直线MN还可以证明互相_________.图1图27.如图2,∠C=∠D,再添加条件_________或条件_________,就可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC.二、选择题:8.如图7,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.判断下列结论中正确的个数,设有两边和一角对应相等的两个三角形:①若这个角的对边恰为这两边中的大边,则两三
4、角形全等;②若这两个三角形都是锐角三角形,则这两个三角形全等;③若这个角是锐角,则这两个三角形全等;④若这个角是这两边的夹角,则这两个三角形全等;⑤若这两边相等,则这两个三角形全等;⑥若这两个三角形都是钝角三角形,则这两个三角形全等,其中正确的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个10、图3中两个三角形的关系是()A.它们的面积相等B.它们的周长相等C.它们全等D.不确定图3图4图511.如图4所示,AB=AC,AD=AE,图中全等三角形有()对.()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图
5、5,AC与BD交于O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需()A.AB=DCB.OB=OC三、解答题如图8,已知AD∥BC,AD=BC.求证:(1)AB=DC;(2)AB∥DC.证明:∵AD∥BC()∴_________()∴△ADB≌△CBD()∴AB=DC()∠ABD=_________()∴AB∥CD()