探索三角形全等的条件.3.2探索三角形全等的条件.docx

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1、4.3.2探索三角形全等的条件教学设计思想：本节内容需三课时讲授；教师巧设现实情景，引入课题，与学生共同经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在其中，教师要重视对学生能力的培养，另外，让学生认识三角形的稳定性，结合实际，使学生意识到数学是来源于生活的．探索三角形全等的条件是本节的重点也是难点，同样也是本章的重点和难点，教学过程中又通过多练习加以巩固．教学目标：（一）知识与技能三角形全等的条件：角边角、角角边．（二）过程与方法1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条

2、件．3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．4三）情感、态度与价值观通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．教学重点三角形全等的条件．教学难点探索三角形全等的条件．教学方法探索--发现--归纳．学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论．最后归纳出三角形全等的条件．教具准备投影片四张：教学过程I.巧设现实情景，引入新课［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每

3、种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件．n.讲授新课第3页共7页［师］下面我们来动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？［生］能画出这个三角形.［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图5-116.图5-116［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生

4、画图、比较、讨论、得证）［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.教师演示课件一一三角形全等的判定［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA.如图5-117,在^ABC和4DEF中.图5-117BC=EF>=△月am△DEF.ZC=ZF这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.第3页共7页在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？［生丙］两角及一角的对边.［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是

5、全等的吗？我们再来画图、比较，做一做如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45边长为3cm,情况会怎样呢？图5-118(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？(2)如果45°角所对的边为3cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗？［师］先分析，后画图.［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如彳S］■转化呢？因为三角形的内角和为180。，已知两个内角,那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两

6、角及其夹边”.［师］接下来我们动手操作、比较.［生甲］如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：图5-119经比较：这样得到的三角形都全等.［生乙］如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下.第3页共7页图5-120经比较：这样条件的所有三角形都全等.［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?［师］大家说呢？［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等

7、的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS.教师演示课件一一三角形全等的判定一角角边如图5-121.在^ABC和4DEF中.图5-121下二/KZC=ZFAC二DF卜面大家来想一想如图5-122,。是AB的中点，/A=/B,△AO*△BOD全等吗？为什么?［生甲］从图中可知：AB与CD相交于。点，则/AOCW/BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以/AOC=/BOD又因为。是AB的中点，所以OAOB由已知/A=/B,则由“两角和夹边对应相等,两个三角形全等”得：△AO挈△BOD［生乙］也可用推理过程写：第7页共7页OA=OB