探索三角形全等的条件().doc

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1、5.4探索三角形全等的条件（1）教学目标：1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边边边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。3、让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。教学难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。教学过程：一、探索引入前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等

2、，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC全等吗？知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与△ABC全等吗？我们来试一次。量得△ABC中，BC=3cm，∠B=50°，画画看。还是不行，当然如果我们只知道△ABC中其它两个条

3、件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC全等。有兴趣的话可以课后试试。如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）做一做P158得结论：三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。（展示三根木条钉成的三角形教具）三角形的这个性质叫做三角形的稳定性（再展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。在生活中，我们经常会看到应用三角形

4、稳定性的例子。（请学生看书159页的两幅图，并稍做解释）二、例题选讲：例1、下列哪些三角形全等例2、如图，B点是线段EF的中点，BA=BC，AE=CF。△ABE和△CBF全等吗？说说你的理由。例3、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。∠B与∠E相等吗？为什么？例4、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，并说明全等的理由。三、习题补充：5.4探索全等三角形的条件（1）基础达标一、选择题1．如图5-4-1，在生活中，我们经常会看见如图5－43

5、所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）图5-4-1（A）稳定性（B）灵活性（C）对称性（D）全等性2．如图5-4-2，小聪给小芳出了这样一道题：如图5－44．已知，AC＝AD，BC＝BD。便能知道∠ABC=∠ABD这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的是（）图5-4-2（A）SAS（B）AAS（C）ASA（D）SSS3．如图5-4-3，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=5，AD=3，则BC的长是（）（A）6（B）5（C）3（D）无法确

6、认图5-4-3二．填空题4．若只有一条边对应相等的两个三角形全等，那这两个三角形必为三角形。5．如图5-4-4，B、C、D在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD=，△ACE≌，理由是。图5-4-4三、解答题6．如图5-4-5，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别是AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求∠AED的度数。图5-4-57．如图5-4-6，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。利用三角形全等试说明：①AD⊥BC的理由；②AD是

7、∠BAC的什么线？图5-4-6能力提高一、填空题8．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等对吗？（填对与错），理由。9．要判定两个三角形全等，要有个元素对应相等，其中至少有个元素是。二、解答题10．如图5-4-7，AC、BD相交于O，当AB=DC，AO=OD，AC=DB时，∠A与∠D具有怎样的数量关系，请说明理由。图5-4-711．已知：如图5-4-8，AB＝CD，AD＝BC，那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请说明理由。图5-4-8拓展训练三、解答题12．如图5-4-9，AB=CD，AD=BC．O

8、为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由。若将过OA的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中，AM，CN的关系还成立吗？请说明理由。图5-4-95.5探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件