圆周角定理的探究与教学设计.doc

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1、圆周角定理的探究与教学设计【教学目标】：一、知识与技能1、理解圆周角的概念，能运用概念辩识圆周角。2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。4、会运用圆周角定理解决简单问题。二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.通过解决问题增强口信心，激发学习数学的兴趣。2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观冃标1、通过操作交流活动，培养学生团结协作、互相讨论的团队精神。2、培养学生学习数学的兴趣。【学习重点】：圆周角概念及圆周角定

2、理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程【教学过程】-：课前预习：活动一：创设情景，引入概念1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋世界。2、师：设置场景：同学甲的视角ZAOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角.同学乙的视角ZC、同学丙的视角ZD和同学丁的视角ZE不同于圆心角，是与圆有关的另一类角,我们称这类角为（圆周角，板书课题）.3、右图中ZC,ZD和ZE有什么共同特点?周角定义:璃T(E)BE3阅读教材内容，回答下列问题1什么是圆周角？2你觉得像什么样的角是圆周角？（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在

3、学案上写出圆周角的定义・）3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由(1)(4)二：新知探究3.探究圆周角定理师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察，除了乙、丙、丁三位同学的位置供你选择，还有位置可看到海洋景象吗？结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有个。师：你觉得你选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置相比较，谁看到的海洋景象范围更大？如何比较？（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……）结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角。师：如果让

4、你在甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你选择？你选择的田位置与乙、丙、丁三个位置的观察角度大小有什么关系吗？（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证）[3]同弧所圆周角与圆心角的关系。%1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；%1改变圆心角的度数；%1改变圆的半径大小.结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的・师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下.根据度量结果和观察结论猜想::在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,并且都等于这条弧所对的圆心角的师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的

5、正确性，下面我们探究其论证方法•首先，观察所对的圆周角，并思考圆心与圆周角令哪儿种位置关系?（学生画图，教师巡视，在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子，并展示・）圆心在圆周角的内部;【4】圆周角与圆心的位置关系。教师演示，并依次归纳出三种位置关系：师：圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上;A师：在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点，你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗？（学生先独立思考，然后在同伴间悄悄交流自己的思路.）师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程2定理证明已知：在（DO中，

6、BC所对的圆周角是ZA,圆心角是ZB0C求证：ZA=-ZBOC2证明：分类讨论I:圆心在圆周角一边上时II:圆心在圆周角内部时III：圆心在圆周角外部时师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（教师板书）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半•圆周角定理解析（一）结论适用范03■在同IMI戍箸IMI中便用条件=同加或％〃RA[1、冋诞戍箸涎疗亍对恻周知相警。I2.屈测a龙咎别U刑

7、（寸IMI周須％于卩:冋険MMI心度的•半。沪J断L列说法足否<亍匚石角1、2、3、齐同圆我等圆中牙才目等『J圆网角□斤X寸白勺引氐■走木目鈴。<>m半径千辱白勺圆”木冃零的圆网角月^X寸『J引氐也一左才u^oc〉圆J5J第木日笃,z>/■_>2所X寸白勺申心也师：圆周角定理的三种语言定理辩析：1、圆周角定理使用条件是什么？2、结论有几个？3、它们是？圆周角定理的三种语言：（D文字语言：（2）图形语言（3）符号语言及时反溃2、如图，点久B、C、〃在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角C分成8个角，这些角屮哪些是相等的角？3.4例题讲解：例1：在00中，AB

8、是00的一•条弦，圆周角ZCBD=30°,ZBDC=20°,求ZA