圆周角的概念和圆周角定理教学设计

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1、惠东县中小学课堂书面练习检查登记表(新授课课型)学科:数学年级:九授课者:宋文学课题:第24章第24.1.4课《圆周角》第1课时集体备课主备人:宋文学集体备课复备人:蔡桂棉陈庭宏检查人签名:宋文学检查评价等级:优2016年10月25日----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.如图所示,点A,B,C都在☉O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数为(  )A.34°B.56°C.60°D.68°解析:∠C

2、与∠AOB是所对的圆周角和圆心角,由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=68°.故选D.2.如图所示,☉O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于(  )A.80°B.50°C.40°D.20°解析:∵☉O的直径CD过弦EF的中点G,∴由垂径定理可得,由圆周角定理得∠DCF=∠EOD,∴∠DCF=20°.故选D.3.如图所示,点A,B,C,D在☉O上,若∠C=60°,则∠D=    ,∠AOB=    . 解析:由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C=60°,由圆周角定理可得∠AOB=2∠D=120°.答案:60° 120°4.如图所示,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD

3、到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析:在圆中,常作直径所对的圆周角,构造直角三角形后利用其性质求解.解:BD=CD.理由如下:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵AC=AB,∴ΔABC是等腰三角形,∴BD=CD.一、教学设计简案参考样式课题圆周角课型新课授课时间2016年10月25日考纲知识点1.圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.运用圆周角的定理及其推论进行证明或计算.教学目标1.了解圆周角的定义及圆周角与圆心角的关系,会在具体情境中辨别圆周角.2.掌握圆周角定理及其推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明.3.理解圆内接多边形等

4、有关概念.4.掌握圆内接四边形性质定理,并能应用性质定理进行计算.重难点重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理.教学过程本节课的主要内容:1.圆周角的概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论:同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法:分类讨论思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.一、自学指导.(10分钟)自学:阅读教材P85~87,完成下列问题.归纳:1.顶点在__圆周__上

5、,并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中,__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的__圆心角__的一半.3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也__相等__.4.半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__,90°的圆周角所对的弦是__直径__.5.圆内接四边形的对角__互补__.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)1.如图所示,点A,B,C,D在圆周上,∠A=65°,求∠D的度数.解:65°.,第1题图)    ,第2题图)2.如图所示,已知圆心角∠BOC=100°,点A为优弧上一点,求圆周角∠BAC的度数.解:50°.

6、3.如图所示,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧AB的中点,求∠CAB的度数.解:65°.,第3题图)    ,第4题图)4.如图所示,已知AB是⊙O的直径,∠BAC=32°,D是AC的中点,那么∠DAC的度数是多少?解:29°.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(7分钟)1.如图所示,点A,B,C在⊙O上,连接OA,OB,若∠ABO=25°,则∠C=__65°__.,第1题图)  ,第2题图)2.如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=32°,则∠COB=__64°__.3.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙

7、O于D,求BC,AD,BD的长.解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∴BC==8(cm).∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD=BD.由AB为直径,知AD⊥BD,∴△ABD为等腰直角三角形,∴AD2+BD2=2AD2=2BD2=AB2,∴AD=5cm,BD=5cm.点拨精讲:由直径产生直角三角形,由相等的圆周角产生等腰三角形.课后巩固作业【必做题】教材第89页习题24.1的5,6题.

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