《圆周角的概念和圆周角定理》教学设计

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1、《圆周角》的教学设计刘志强1、教学分析（1）教材分析《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章的中的重要一节，它是《圆》这一章中引入圆心角之后又学习的另一个重要的角，圆周角及其定理是《圆》这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并掌握圆周角的定义和定理，有着十分重要的作用。 教材中对与圆周角定理的证明用了完全归纳法，帮助学生理解圆周角定理证明为什么从三类上来证明是圆周角定理的关键。 （2）学情分析 在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角及其度数的有了了解，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致

2、。2、教学目标【知识与技能】：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【过程与方法】：1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感、态度、价值观】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。3、教学重

3、点和难点5 重点：圆周角的概念与圆心角的区别及定理的应用。 难点：圆周角定理的分类证明。4、教学设计思路首先创设情境，激发学生去探究的兴趣，从而能让学生去观察思考，并总结出定义。老师在这个过程中要多加点拨，把概念科学的分类；最后通过探索提高学生的发散思维。5、教学方法教法：我采用主体参与式教学、教具及多媒体辅助相结合的方法。 学法：以学生动手实践操作、观察、合作交流为主要形式学习方法。6、教学准备（1）教师准备好白色的教具板，上面有一个标有圆心的圆，还有多媒体辅助课件。（2）学生准备一根两头带环长30cm的软绳。7、教学过程一、创设情景，自学课本1．复习提问：教具中的∠AOB是我

4、们前面学习过的什么角？【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知。】2．教具演示顶点的移动。观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征。】3.请同学自学课本并给圆周角下定义。4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由。5【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力。】二、师生互动，启发猜想【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，

5、通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?三、动手实践，验证猜想将学生分三大组，每组同学摆其中

6、一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程)5∵OA＝OC∴∠A＝∠C又∵∠BOC＝∠A＋∠C　∴∠BAC＝∠BOC【讨论】如何验证第一和第三种情况？请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。①②③由前面结论得：∠BAD=∠BOD.由前面结论得：∠B

7、AD=∠BOD.同理：∠CAD=∠COD.同理：∠CAD=∠COD.∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD,∴∠CAD－∠BAD=∠COD－∠BOD,即：∠BAC=∠BOC.即：∠BAC=∠BOC.学生完成定理证明，培养严谨的思维品质。【设计意图：本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机