圆周角定理的教学设计

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1、圆周角定理的教学设计教学目标(一)知识与技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。(二)过程与方法1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2、通过观察图形，提高学生的识图的能力3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。(三)情感与价值观1、经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。2、通过积极引导，帮助学生有意识主动探究，并能在探究中获得成功的体验。教学重点圆周角定理、圆

2、周角定理的推导及运用它们解题．教学难点1．认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2．推论的灵活应用以及辅助线的添加教学突破让学生学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容，制作圆形纸片教学过程活动1：创设情景，引入概念师：课件（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，表示圆弧形玻璃窗

3、．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，师：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：提出问题问题1：观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？问题2：∠ACB、∠ADB和∠AEB与∠AOB有什么区别？问题3：∠ACB、∠ADB和∠AEB有哪些共同点？（教师引导学生进行探究，并关注以下

4、问题）1、问题的出示是否引起学生的兴趣2、学生是否理解示意图3、学生是否理解圆周角的定义4、学生是否清楚了要探究的数学问题生：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．师：评价并鼓励学生的总结给出肯定，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．）设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．跟踪练习：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的

5、角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）设计意图：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．活动2：问题探究探究同弧所对圆周角及圆周角与圆心角的关系师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？预设生：（会很肯定的说）当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师提出：你是如何知道的？预设生1：因为我发现∠AOB

6、比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大．预设生2：因为发现在圆内当角的顶点距离弧越近角就越大师提出：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？预设生：（看了图形想了想）三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师提出问题：1、弧AB所对的圆周角的个数有多少个？2、弧AB所对的圆周角的度数是否发生变化？预设生：有无数个，度数相等师：你是怎么知道的？预设生：观察猜到的。师：学习数学需要有观察、猜想但更重要的还要验证。请同学们验证你们的说法，并与同伴交流．师提出问题：弧AB所对的圆周角与其所对的

7、圆心角有什么关系？（学生分组开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……）预设生：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB、∠ADB和∠AEB相等，同学甲的视角∠AOB比其他同学的视角都大，是它们的2倍!（其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾）设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：

8、下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：（教师开始在计算机上进行验证．）首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB，发现：∠AOB最大，∠ACB=∠ADB=∠AEB，接着，采用计算功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，发现：∠ACB：∠AOB=1：2．然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关