【教学设计】《圆周角定理》（人教）

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1、《圆周角定理》◆教材分析圆周角定理是几何证明的基础，这个定理在圆性质和等量关系的证明具有重要作用，本节课背景是在学生初中已经了解了定理，本节重点在于对定理的推导、证明，并解决等量关系的证明。◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明；2、掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；3、能用定理和推论解决相关的几何问题。【过程与方法目标】3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】掌握圆心角定理及圆周角

2、定理的两个推论【教学难点】掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习回顾问题：请同学们回忆一下圆心角定理？学生：圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆心角的度数等于它所对弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对弧的度数相等；二、知识探究(1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1.圆心角与圆周角只有对着同一条弧，它们才有定理中的数量关系.2.圆周角定理也可以理解成圆上一条弧

3、所对的圆心角是它所对圆周角的二倍．圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，应用推论时要时刻记住这一点．思考判断(1)顶点在圆周上的角是圆周角．(　　)(2)圆周角的度数等于圆心角度数的一半．(　　)(3)90°的圆周角所对的弦是直径．(　　)(4)圆周角相等，则它们所对的弧也相等．(　　)三、例题剖析例1，如图,点A,B,P在圆O上,若

4、∠APB=65°,则∠AOB=　.问题1：由圆周角定理求∠AOB？学生：根据圆周角定理∠AOB=2∠APB=130°.例2、如图是两个同心圆,圆心为点O,点C,D在大圆上,A,B,M在小圆上.若∠AMB=40°,则劣弧CD的度数等于(　　)A.20°B.40°C.80°D.70°问题1:根据圆周角定理，求∠AOB？学生：因为∠AMB=40°,所以∠AOB=80°问题2：根据圆心角定理能否得出劣弧CD的度数为80°？四、当堂检测1、如图,若D是劣弧的中点,则与∠ABD相等的角的个数是(　　)A.7B.3C.2D.12、判断

5、下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半.(　　)(2)在同圆或等圆中,圆心角等于它所对的弧.(　　)(3)同弦或等弦所对的圆周角相等.(　　)(4)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦也相等.(　　)3、如图,AB是☉O的一条弦,∠ACB的平分线交AB于点E,交☉O于点D.求证:AC·CB=DC·CE.五、课堂小结请同学们总结本节课我们学习了哪些知识？◆教学反思略。