《圆周角定理》（人教）

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1、第二单元人民教育出版社高二选修4-1圆周角定理编写人：南宫中学王冰问题：请同学们回忆一下圆心角定理？复习回顾预设：圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆心角的度数等于它所对弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对弧的度数相等；定理说明(1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角.知识探究提出定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半知识要点1.圆心角与圆周角只有对着同一条弧，它们才有定理中的数量关系.定理说明2.圆周角定理也可以理解成圆上一条弧所对的圆心角是它所对圆周角的二倍．圆周角定理的推论推

2、论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．提出推论“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，应用推论时要时刻记住这一点．推论说明思考判断(1)顶点在圆周上的角是圆周角．()(2)圆周角的度数等于圆心角度数的一半．()(3)90°的圆周角所对的弦是直径．()(4)圆周角相等，则它们所对的弧也相等．()定理辨析问题1：由圆周角定理求∠AOB？例1，如图,点A,B,P在圆O上,若∠APB=65°,则∠AOB=.预设：根据圆周角定理∠AOB=2∠APB

3、=130°.例题剖析例2如图是两个同心圆,圆心为点O,点C,D在大圆上,A,B,M在小圆上.若∠AMB=40°,则劣弧CD的度数等于(A.20°B.40°C.80°D.70°问题2：根据圆心角定理能否得出劣弧CD的度数为80°？问题1:根据圆周角定理，求∠AOB？预设：因为∠AMB=40°,所以∠AOB=80°例题剖析1、如图,若D是劣弧的中点,则与∠ABD相等的角的个数是()A.7B.3C.2D.1当堂检测2、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半.()(2)在同圆或等圆中,圆心角等于它所对的

4、弧.()(3)同弦或等弦所对的圆周角相等.()(4)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦也相等.()当堂检测3、如图,AB是☉O的一条弦,∠ACB的平分线交AB于点E,交☉O于点D.求证:AC·CB=DC·CE.当堂检测课堂小结请同学们总结本节课我们学习了哪些知识？